专题4.2 截一个几何体、从三个方向看物体【八大题型】（举一反三）（华东师大版）（解析版）.pdf

专题4.2截一个几何体、从三个方向看物体【八大题型】

【华东师大版】

【题型1判断立体图形的截面形状】1

【题型2求立体图形的截面面积】3

【题型3从不同方向看简单几何体的形状】6

【题型4从不同方向看简单组合体的形状】8

【题型5由形状图判断几何体】10

【题型6根据从不同方向看到的图形确定几何体的个数】13

【题型7根据从上面看到的图形确定几何体的形状】15

【题型8根据从不同方向看到的形状图确定几何体的可能情况】18

【题型1判断立体图形的截面形状】

【例1】（2023春·山西晋城·七年级校考期末）下列立体图形中，可能被一个平面截出的截面是长方形的是

（）

A．B．C．D．

【答案】D

【分析】根据几何体截面的概念求解即可．

【详解】解：由题意可得，可能被一个平面截出的截面是长方形的是圆柱体，

故选：D．

【点睛】本题考查的是几何体截面的形状，截面的形状既与被截几何体有关，还与截面的角度和方向有

关．认真观察图中的截面是解题的关键．

【变式1-1】（2023春·广东清远·七年级统考期末）下列说法不正确的是（）

A．用一个平面去截正方体，截面可能是七边形

B．用一个平面去截一个球，截面一定是圆

C．棱柱的截面不可能是圆

D．用一个平面去截圆锥，截面可能是圆

【答案】A

【分析】根据用一个平面截一个几何体得到的面叫作几何体的截面，对选项进行判断即可．

【详解】解：A、用一个平面去截正方体，截面不可能是七边形，原说法错误，符合题意；

B、用一个平面去截一个球，截面一定是圆，原说法正确，不符合题意；

C、棱柱的截面不可能是圆，原说法正确，不符合题意；

D、用一个平面去截圆锥，截面可能是圆，原说法正确，不符合题意；

故选：A．

【点睛】本题考查了截面的性质，截面的形状与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，对于这

类问题，最好是动手动脑相结合，从中学会分析和归纳的思想方法．

【变式1-2】（2023春·山西晋城·七年级校考期末）在一个密闭透明的圆柱桶内装一定体积的水，将圆柱桶

按不同方式放置时，圆柱桶内的水平面不可能呈现出的几何形状是（）

A．圆面B．矩形面C．梯形面D．椭圆面或部分椭圆面

【答案】C

【分析】对不同的放置情况分别判断，得出结论．

【详解】解：当圆柱桶竖直放置时，液面形状为圆形，故选项A不符合题意；

当圆柱桶水平放置时，液面为矩形，故选项B不符合题意；

无论圆柱桶怎样放置，圆柱桶内的水平面不可能呈现出梯形面，故选项C符合题意；

当圆柱桶倾斜放置时，若液面经过底面，则液面为椭圆的一部分，若液面不经过底面，则液面为椭圆，故

选项D不符合题意．

故选：C．

【点睛】本题考查了圆柱的结构特征．关键是理解用平面去截圆柱体，所得到截面.

【变式1-3】（2023春·七年级揭阳月考）如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，

可将容器任意放置，水平面形状不可能是（）

A．三角形B．正方形C．六边形D．七边形

【答案】D

【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，

因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，即可得到答案；

【详解】解：∵正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三

角形，

∴截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，

故选D．

【点睛】本题考查了正方体的截面，解题的关键是熟练掌握面面相交等到线．

【题型2求立体图形的截面面积】

【例2】（2023春·宁夏银川·七年级校考阶段练习）如图是一个长为4cm，宽为3cm的长方形纸片，将该长

方形纸片绕一条边所在的直线旋转一周，然后用平面沿与平行的方向去截所得的几何体，求截面的最大

面积（结果保留