专题4.2 立方根【七大题型】（举一反三）（苏科版）（原卷版）.pdf

专题4.2立方根【七大题型】

【苏科版】

【题型1立方根的性质与数轴的综合】1

【题型2根据立方根的性质求字母的值】2

【题型3根据立方根的定义解方程】2

【题型4与立方根有关的计算】2

【题型5算术平方根、平方根、立方根的综合应用】3

【题型6利用立方根的定义解决实际问题】3

【题型7利用立方根探究规律】4

【知识点立方根的概念及性质】

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（1）一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。即如果x=a，那么x叫

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做a的立方根，记作a。即xa。

（2）正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0.

【题型1立方根的性质与数轴的综合】

【例1】（2023春·江苏泰州·八年级靖江市靖城中学校考期中）如图，a，b，c是数轴上三个点A、B、C所

对应的实数．试化简：2+|−|−3(+)3−|−|．

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【变式1-1】（2023春·上海·八年级专题练习）已知点A是6的算术平方根，点B的立方是−，在数轴上

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描出点A和点B，并求出A与B两点的距离．

【变式1-2】（2023春·四川成都·八年级成都嘉祥外国语学校校考期中）如图，数轴上的点A所表示的数为

2

x，则−10的立方根为______．

【变式1-3】（2023春·八年级单元测试）把下列各数在数轴上表示，并用“＜”号把它们连接起来．

−3(−1)2022

|−3|，0，4，−125，

【题型2根据立方根的性质求字母的值】

2=(−3)23+3=022−

【例2】（2023春·全国·八年级期中）已知，3−2+，求代数式的值．

【变式2-1】（2023春·浙江宁波·八年级浙江省鄞州区宋诏桥中学校考期中）若实数，满足+3

=−2．请按要求解答下列问题：

(1)若，都是整数．请写出一对符合条件的，的值，

(2)若，都是分数．请写出一对符合条件的，的值．

【变式2-2】（2023春·山东济宁·八年级统考期中）若2=9，3=−8，且0，则−的值为（）

A．−1B．1C．5D．−1或5

【变式2-3】（2023春·全国·八年级专题练习）解答下列各题：

32=1−2

（1）已知1−，求a的值；

331−

（2）若1−2与3−5互为相反数，求的值.

【题型3根据立方根的