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《应用随机过程》第二次作业

题目一、

若从t=0开始每隔分钟查阅某手机所接收的短信息，令

cos,如果手机接收到短信息

()

Xt=2， 如果手机未接收到短信息

试求：（1）X(t)的一维分布函数F;x、F(1;x).

（2）X(t)的二维分布函数F,1;,.

（3）X(t)的均值函数(t)与(1)，方差函数(t)与(1).

题目二、

(){()}

设随机过程=+，其中，相互独立，同服从N(0,1),试求的均值函

数和协方差函数。

题目三、

()()

给定一个随机过程{Xt,t∈T}和任意实数x，定义另一个随机过程{Yt,t∈T}，其中

1,(≤

()

Yt=0,(

()()

试证{Yt,t∈T}的均值函数和自相关函数分别为{Xt,t∈T}的一维和二维分布函数.

题目四、

()()

设有随机过程Xt= +Θ,式中A是服从瑞利分布的随机变量，其分布密度为

exp−,0

()

fa=2

0, ≤0

()

Θ是在(0,2π)上服从均匀分布与A相互独立的随机变量；ω为常数.问Xt是否为宽平稳过

程？

题目五、

设随机变量、、相互独立且均服从),令=(++), =(−

√