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福建省宁德市2024-2025学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）

（考试时间:120分钟试卷总分:150分）

留意事项:

1.答题前，考生务必将自己的校名、姓名、准考证号填写在答题卷的相应位置上.

2.全部答案在答题卡上完成，答在本卷上无效.

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂.

1.已知全集则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

求出，再求交集即可.

【详解】因为，

所以

故选：B

【点睛】本题主要考查了集合的交集和补集的运算，属于基础题.

2.已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为（）

A.3 B.2 C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

依据扇形面积公式即可求解.

【详解】由扇形面积公式可得

这个扇形面积为

故选：A

【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式，属于基础题.

3.函数的零点所在的区间是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

由零点存在性定理求解即可.

【详解】，，，，

因为，，，

所以函数的零点所在的区间是

故选：A

【点睛】本题主要考查了零点存在性定理，属于基础题.

4.设函数是定义在R上的奇函数，当时，，则（）

A.1 B. C.2 D.

【答案】B

【解析】

【分析】

依据奇函数得到，，计算出，即可得到.

【详解】函数是定义在R上的奇函数，则

所以

故选：B

【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的性质，属于基础题.

5.如图，是我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形，假如小正方形的面积为1，大正方形的面积为5，直角三角形中较小的锐角为，则（）

A. B. C. D.2

【答案】B

【解析】

【分析】

依据题意求出直角三角形的面积以及斜边的长，由勾股定理以及三角形面积公式列出等式，求解即可.

【详解】因为大正方形的面积为5，所以直角三角形的斜边为

小正方形的面积为1，大正方形的面积为5，则每一个直角三角形的面积为

设直角三角形的两直角边分别为：，

则有解得：

则

故选：B

点睛】本题主要考查了勾股定理、三角形面积公式以及求正切，属于基础题.

6.已知则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

利用两角和的余弦公式将绽开，平方后化简得到，求出，即可得出.

【详解】因为

所以，化简得到

又，所以，即，即

所以

所以

故选：C

【点睛】本题主要考查了两角和的余弦公式以及同角三角函数的基本关系，属于基础题.

7.已知，则的最小值是（）

A.0 B.1 C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

将绽开化简得到，再由化简得到，依据的范围，即可得到的最小值.

【详解】因为，所以

当时，取最小值：

故选：A

【点睛】本题主要考查了向量的基本运算以及模长的求法，属于中档题.

8.函数的图象大致是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

依据奇偶性解除D，取特别值解除A，C，即可得出答案.

【详解】令

，则函数为奇函数

所以解除D

，解得：，

因为，，所以解除A，C

故选：B

【点睛】本题主要考查了函数图象的识别，属于基础题.

9.若，，则，，的大小关系是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

利用对数函数的单调性得出，利用对数的运算得出，利用指数的运算化简并与比较，即可得出答案.

【详解】因为，，

所以

故选：C

【点睛】本题主要考查了比较大小，属于中档题.

10.已知函数则的最大值为（）

A.1 B.3 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

化简，利用正弦函数的性质求出，利用换元法以及二次函数的单调性即可求解.

【详解】

因为，所以

令，

则,二次函数在区间上单调递减，在区间上单调递增

，

所以的最大值为

故选：D

【点睛】本题主要考查了求函数正弦的二次式的最值，属于中档题.

11.将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若的图象都经过点，则的值可以是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

由，得出，依据平移变换得到，由结合正弦函数的性质得到,或,，由即可得到答案.

【详解】因为，，所以

由题意可得

，解得：,或,

即,或,

当时，

故选：C

【点睛】本题主要考查了正弦函数的平移变换等，属于中等题.

12.高斯函数是数学中的一个重要函数，在自然科学社会科学以及工程学等领域都能看到它的身影.设，用符号表示不大于的