福建省福州第八中学高二下学期期中考试数学试卷（含简单答案）.docxVIP

2024-2025学年

福州第八中学2023-2024学年高二下学期期中考试

数学

考试时间：120分钟试卷满分：150分

一、单选题：本题共8小题.每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知随机变量服从两点分布，，则其成功概率（）

A.0 B.1 C.0.3 D.

2.已知数列为等比数列，若，则的值为（）

A.-4 B.4 C.-2 D.2

3.设随机变量，若，则等于（）

A.0.2 B.0.7 C.0.8 D.0.9

4.设是一个离散型随机变量，其分布列为

则等于（）

A.1 B. C. D.

5.已知点P，Q分别为圆与上一点，则的最小值为（）

A.4 B.5 C.7 D.10

6.已知，则（）

A.64 B.32

C.63 D.31

7.若，则（）

A. B.

C. D.

8.已知双曲线的左顶点为是双曲线的右焦点，点在直线上，且的最大值是，则双曲线的离心率是（）

A. B. C. D.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.连续抛掷一枚骰子2次，记事件A表示“2次结果中正面向上的点数之和为奇数”，事件B表示“2次结果中至少一次正面向上的点数为偶数”，则（）

A.事件A与事件B不互斥 B.事件A与事件B相互独立

C. D.

10.已知直线经过抛物线的焦点，与交于A，两点，与的准线交于点，则（）

A. B.若，则

C.若，则的取值范围是 D.若，，成等差数列，则

11.甲口袋中装有2个黑球和1个白球，乙口袋中装有3个白球.现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为，恰有1个黑球的概率为，恰有2个黑球的概率为，则下列结论正确的是（）

A.，

B.数列是等比数列

C.数列是等比数列

D.的数学期望

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点P(4，m)到焦点的距离为6.则抛物线C的方程为________.

13.“畅通微循环，未来生活更舒适”．我国开展一刻钟便民生活圈建设，推进生活服务业“规范化、连锁化、便利化、品牌化、特色化、智能化”发展，以提质便民为核心，高质量建设国际消费中心城市，便民商业体系向高品质发展．某调研机构成立5个调研小组，就4个社区的便民生活圈的建设情况进行调研，每个调研小组选择其中1个社区，要求调研活动覆盖被调研的社区，共有派出方案种数为____________

14.设为的展开式的各项系数之和，，，表示不超过实数x的最大整数，则的最小值为__________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.

（1）求A的大小；

（2）若，，求BC边上高的长.

16.已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列．

（1）求数列通项公式；

（2）若，求前1012项和．

17.已知函数，.

（1）当时，求函数的极值；

（2）若任意且，都有成立，求实数的取值范围.

18.为了引导居民合理用电，国家决定实行合理的阶梯电价，居民用电原则上以住宅为单位（一套住宅为一户）.

阶梯级别

第一阶梯

第二阶梯

第三阶梯

月用电范围（度）

某市随机抽取10户同一个月的用电情况，得到统计表如下：

居民用电户编号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

用电量（度）

53

86

90

124

214

215

220

225

420

430

（1）若规定第一阶梯电价每度0.5元，第二阶梯超出第一阶梯部分每度0.6元，第三阶梯超出第二阶梯的部分每度0.8元，试计算某居民用电户用电450度时应交电费多少元？

（2）现要从这10户家庭中任意选取3户，求取到第二阶梯电量的户数的分布列与期望；

（3）以表中抽到的10户作为样本估计全市居民用电，现从全市中依次抽取10户，记取到第一阶梯电量的户数为，当时对应的概率为，求取得最大值时的值.

19.已知椭圆（常数），点，，为坐标原点．

（1）求椭圆离心率的取值范围；

（2）若是椭圆上任意一点，，求的取值范围；

（3）设，是椭圆上的两个动点，满足，试探究的面积是否为定值，说明理由．

福州第八中学2023-2024学年高二下学期期中考试

数学简要答案

一、单选题：本题共8小题.每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，