专题4.2 坐标系中平移的几何综合（压轴题专项讲练）（浙教版）（解析版）.pdf

专题4.2坐标系中平移的几何综合

【典例1】如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(0，3)，B(6，3)，现同时将点A，B分别

向下平移3个单位，再向左平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，AB．

（1）求点C，D的坐标；

（2）点M从O点出发，以每秒1个单位的速度向上平移运动．设运动时间为秒，问：是否存在这样的使

得四边形OMDB的面积为12？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．

（3）在（2）的条件下，点M从O点出发的同时，点N从D点出发，以每秒2个单位的速度向左平移运

−

动，当点N到达点O时运动停止．设射线BN交轴于点E．设运动时间为秒，问：△△的值是

否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．

【思路点拨】

（1）根据点的坐标及平移方法即可确定；

（2）过B作BH⊥OD的延长线，垂足为H．由（1）中点的坐标得出D=6,DH=2,OD=4，AB=6，设M点坐

标为（0，t），连接MB、OB，则四边形的面积等于△OBD的面积加上△OMD的面积等于12，然后

解出t即可；

（3）设运动时间为秒，OM=t，ON=4-2t(0≤t≤2)，过B作BH⊥OD的延长线，垂足为H，连接MB，OB，

结合图形可得Δ−Δ=S△ONB+S△OMB，然后代入求解即可．

【解题过程】

（1）解：∵点A，B的坐标分别为A(0，3)，B(6，3)，将点A，B分别向下平移3个单位，再向左平移2个

单位

∴C（-2,0），D（4,0）；

（2）解：存在；如图，过B作BH⊥OD的延长线，垂足为H．

由题意得点C和点D的坐标分别为（-2,0）和（4,0）．A(0，3)，B(6，3)，

∴CD=6,DH=2,OD=4，AB=6，

设M点坐标为（0，t），连接MB、OB，

∴OM=t．

∵S四边形OMBD=S△OBD+S△OMB=12，

11

∴·+·=12,

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11

即×4×3+×6=12，

22

解得t=2；

（3）解：不变．

理由如下：如图所示，设运动时间为秒，OM=t，ON=4-2t(0≤t≤2)，

过B作BH⊥OD的延长线，垂足为H，连接MB，OB，

∵Δ−Δ=S四边形OMBN，S四边形OMBN=S△ONB+S△OMB，

∴Δ−Δ=S△ONB+S△OMB

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=·+·

22

11

=2×(4−2)×3+2×6

=6-3t+3t

=6；

∴Δ−Δ为定值6，故其值不会变化．

1．（2022春·四川自贡·七年级四川省荣县中学校校考阶段练习）如图，在正方形网格中，横、纵坐标均为

整数的点叫做格点，点A、B、C、O均在格点上，其中O为坐标原点，A(﹣3，3)．

（1）点C的坐标为；

（2）将△ABC向右平移6个单位，向下平移1个单位，对应得到△ABC，请在图中画出平移后的△