六年级上册数学知识点详细梳理附期末测试题附答案西师版【优质】.docx

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六年级上册数学知识点详细梳理附期末测试题附答案西师版【优质】

数的认识与运算

分数乘法

(一)分数乘法的计算法则：?

1.分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子分母不变。(整数和分母约分)

2.分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。

3.为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。

注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。

(二)分数乘法的意义：

1.分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。

2.分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。

(三)规律：(乘法中比较大小时)

一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。

一个数(0除外)乘小于1的数(0除外)，积小于这个数。

一个数(0除外)乘1，积等于这个数。

（四）分数乘法的解决问题

已知单位“1”的量，求单位“1”的几分之几是多少。(用乘法计算)

1.画线段图：

(1)两个量的关系：画两条线段图;(2)部分和整体的关系：画一条线段图。

2.找单位“1”：在分率句中分率“的”前面；或“占”、“是”、“比”的后面

3.求一个数的几倍：一个数×几倍。求一个数的几分之几是多少：一个数×分率。

4.写数量关系式技巧：

(1)“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“＝”

(2)分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量

a的是c。a×=c

(3)分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×(1加或减分率)=分率对应量

比a多的数是多少？a×（1+）或a+a×

比a少的数是多少？a×（1-）或a-a×

二、分数除法

倒数

1.倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。?

强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。(要说清谁是谁的倒数)。

2.求倒数的方法：

(1)求分数的倒数：交换分子分母的位置。

(2)求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。

(3)求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。

(4)求小数的倒数：把小数化为分数，再求倒数。

3.1的倒数是1；0没有倒数。因为1×1=1；0乘任何数都得0，(分母不能为0)

4.真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。

（二）分数除法

1.分数除法的意义：

乘法：因数×因数＝积???????

除法：积÷一个因数＝另一个因数

分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。

2.分数除法的计算法则：

除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。

规律(分数除法比较大小时)：

(1)当除数大于1，商小于被除数;??

(2)当除数小于1(不等于0)，商大于被除数;

(3)当除数等于1，商等于被除数。

“[]”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。

3.找规律填空：分析相邻数字之间的关系，用加、减、乘、除去试一试。

（三）分数除法解决问题

已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。(用除法计算)?

就是已知一个数的几分之几是多少，求这个数？

1.数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：

(1)分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量

(2)分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×(1加或减分率)=分率对应量

2.解法：(建议：最好用方程解答)

(1)方程：根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。

(2)算术(用除法)：分率对应量÷对应分率=单位“1”的量

对应量÷对应分数=单位“1”

3.求一个数是另一个数的几分之几：就是一个数÷另一个数?

a是b的几分之几？a÷b

4.求一个数比另一个数多(少)几分之几：两个数的相差量÷单位“1”的量或：

①求多几分之几：大数÷小数—1或（大数—小数）÷小数

a比b多几分之几？a÷b－1或（a－b）÷b

②求少几分之几：1—小数÷大数或（大数—小数）÷大数

a比b少几分之几？1－a÷b或（b－a）÷b

5.工程问题：工作总量看作单位“1”，甲队独做a天完成，那么工作效率就是，乙队独做b天完成，那么工作效率就是，两队合做的天数=1÷（＋）。有时先独做再合做；先合做再独做，抓住基本公式：工作时间=工作总量÷工作效率（和）

三