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重庆市永川九中重点达标名校2024届中考四模数学试题
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.中国传统扇文化有着深厚的底蕴,下列扇面图形是中心对称图形的是()
A. B. C. D.
2.运用乘法公式计算(3﹣a)(a+3)的结果是()
A.a2﹣6a+9 B.a2﹣9 C.9﹣a2 D.a2﹣3a+9
3.解分式方程时,去分母后变形为
A. B.
C. D.
4.如图,AB是半圆的直径,O为圆心,C是半圆上的点,D是上的点,若∠BOC=40°,则∠D的度数为()
A.100° B.110° C.120° D.130°
5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AB=c,∠A=α,则CD长为()
A.c?sin2α B.c?cos2α C.c?sinα?tanα D.c?sinα?cosα
6.已知抛物线y=ax2﹣(2a+1)x+a﹣1与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点,若x1<1,x2>2,则a的取值范围是()
A.a<3 B.0<a<3 C.a>﹣3 D.﹣3<a<0
7.如图,该图形经过折叠可以围成一个正方体,折好以后与“静”字相对的字是()
A.着 B.沉 C.应 D.冷
8.下列四个几何体中,主视图与左视图相同的几何体有()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.A种饮料比B种饮料单价少1元,小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料,一共花了13元,如果设B种饮料单价为x元/瓶,那么下面所列方程正确的是()
A.2(x1)+3x=13 B.2(x+1)+3x=13
C.2x+3(x+1)=13 D.2x+3(x1)=13
10.如图,矩形ABCD的边长AD=3,AB=2,E为AB的中点,F在边BC上,且BF=2FC,AF分别与DE、DB相交于点M,N,则MN的长为()
A. B. C. D.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.如图,在矩形ABCD中,点E是边CD的中点,将△ADE沿AE折叠后得到△AFE,且点F在矩形ABCD内部.将AF延长交边BC于点G.若,则(用含k的代数式表示).
12.如图,直线y=2x+4与x,y轴分别交于A,B两点,以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC,将点C向左平移,使其对应点C′恰好落在直线AB上,则点C′的坐标为.
13.已知,则______
14.某校为了解学生最喜欢的球类运动情况,随机选取该校部分学生进行调查,要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动,以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分
那么,其中最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为____________%
15.若x,y为实数,y=,则4y﹣3x的平方根是____.
16.已知等腰三角形的一边等于5,另一边等于6,则它的周长等于_______.
17.如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,那么的取值范围是__________.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)我们知道,平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系,如果两条数轴不垂直,而是相交成任意的角ω(0°<ω<180°且ω≠90°),那么这两条数轴构成的是平面斜坐标系,两条数轴称为斜坐标系的坐标轴,公共原点称为斜坐标系的原点,如图1,经过平面内一点P作坐标轴的平行线PM和PN,分别交x轴和y轴于点M,N.点M、N在x轴和y轴上所对应的数分别叫做P点的x坐标和y坐标,有序实数对(x,y)称为点P的斜坐标,记为P(x,y).
(1)如图2,ω=45°,矩形OABC中的一边OA在x轴上,BC与y轴交于点D,OA=2,OC=l.
①点A、B、C在此斜坐标系内的坐标分别为A,B,C.
②设点P(x,y)在经过O、B两点的直线上,则y与x之间满足的关系为.
③设点Q(x,y)在经过A、D两点的直线上,则y与x之间满足的关系为.
(2)若ω=120°,O为坐标原点.
①如图3,圆M与y轴相切原点O,被x轴截得的弦长OA=4,求圆M的半径及圆心M的斜坐标.
②如图4,圆M的圆心斜坐标为M(2,2),若圆上恰有两个点到y轴的距离为1,则圆M的半径r的取值范围是.
19.(5分)已知,数轴上三个点A、O、P,点O是原点,固定不动,
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