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重庆市渝中学区三十中学2024年中考数学考试模拟冲刺卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.按如图所示的方法折纸,下面结论正确的个数()
①∠2=90°;②∠1=∠AEC;③△ABE∽△ECF;④∠BAE=∠1.
A.1个 B.2个 C.1个 D.4个
2.计算(﹣)﹣1的结果是()
A.﹣ B. C.2 D.﹣2
3.轮船沿江从港顺流行驶到港,比从港返回港少用3小时,若船速为26千米/时,水速为2千米/时,求港和港相距多少千米.设港和港相距千米.根据题意,可列出的方程是().
A. B.
C. D.
4.如图,直线a∥b,一块含60°角的直角三角板ABC(∠A=60°)按如图所示放置.若∠1=55°,则∠2的度数为()
A.105° B.110° C.115° D.120°
5.下列运算中,计算结果正确的是()
A.a2?a3=a6B.a2+a3=a5C.(a2)3=a6D.a12÷a6=a2
6.某市今年1月份某一天的最高气温是3℃,最低气温是—4℃,那么这一天的最高气温比最低气温高
A.—7℃ B.7℃ C.—1℃ D.1℃
7.某数学兴趣小组开展动手操作活动,设计了如图所示的三种图形,现计划用铁丝按照图形制作相应的造型,则所用铁丝的长度关系是()
A.甲种方案所用铁丝最长 B.乙种方案所用铁丝最长
C.丙种方案所用铁丝最长 D.三种方案所用铁丝一样长:]
8.不等式﹣x+1>3的解集是()
A.x<﹣4 B.x>﹣4 C.x>4 D.x<4
9.对于反比例函数y=(k≠0),下列所给的四个结论中,正确的是()
A.若点(3,6)在其图象上,则(﹣3,6)也在其图象上
B.当k>0时,y随x的增大而减小
C.过图象上任一点P作x轴、y轴的线,垂足分别A、B,则矩形OAPB的面积为k
D.反比例函数的图象关于直线y=﹣x成轴对称
10.在下列二次函数中,其图象的对称轴为的是
A. B. C. D.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.袋中装有红、绿各一个小球,随机摸出1个小球后放回,再随机摸出一个,则第一次摸到红球,第二次摸到绿球的概率是_____.
12.2018年1月4日在萍乡市第十五届人民代表大会第三次会议报告指出,去年我市城镇居民人均可支配收入33080元,33080用科学记数法可表示为__.
13.若,则=_____.
14.一次函数y=(k﹣3)x﹣k+2的图象经过第一、三、四象限.则k的取值范围是_____.
15.一艘货轮以182km/h的速度在海面上沿正东方向航行,当行驶至A处时,发现它的东南方向有一灯塔B,货轮继续向东航行30分钟后到达C处,发现灯塔B在它的南偏东15°方向,则此时货轮与灯塔B的距离是________km.
16.定义:在平面直角坐标系xOy中,把从点P出发沿纵或横方向到达点至多拐一次弯的路径长称为P,Q的“实际距离”如图,若,,则P,Q的“实际距离”为5,即或环保低碳的共享单车,正式成为市民出行喜欢的交通工具设A,B两个小区的坐标分别为,,若点表示单车停放点,且满足M到A,B的“实际距离”相等,则______.
17.如图,正方形ABCD的边长为2,点B与原点O重合,与反比例函数y=的图像交于E、F两点,若△DEF的面积为,则k的值_______.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)某商场同时购进甲、乙两种商品共200件,其进价和售价如表,
商品名称
甲
乙
进价(元/件)
80
100
售价(元/件)
160
240
设其中甲种商品购进x件,该商场售完这200件商品的总利润为y元.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)该商品计划最多投入18000元用于购买这两种商品,则至少要购进多少件甲商品?若售完这些商品,则商场可获得的最大利润是多少元?
(3)在(2)的基础上,实际进货时,生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元(50<a<70)出售,且限定商场最多购进120件,若商场保持同种商品的售价不变,请你根据以上信息及(2)中的条件,设计出使该商场获得最大利润的进货方案.
19.(5分)如图,在△ABC中,AB=AC=4,∠A=36°.在AC边上确定点D,使得△ABD与△BCD都是等腰三角形,并求BC的长(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
20.(8分)如图
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