2024届湖北省名校高三下练习题（三）数学试题.doc

2023届湖北省名校高三下练习题（三）数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知是球的球面上两点,,为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为36,则球的表面积为（）

A． B． C． D．

2．将函数图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象关于直线对称，则函数在上的值域是（）

A． B． C． D．

3．已知函数，，则的极大值点为()

A． B． C． D．

4．已知复数(1+i)(a+i)为纯虚数(i为虚数单位)，则实数a=（）

A．-1 B．1 C．0 D．2

5．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点，则的值为（）

A． B． C． D．

6．已知函，，则的最小值为（）

A． B．1 C．0 D．

7．已知函数的部分图象如图所示，则（）

A． B． C． D．

8．如图，平面ABCD，ABCD为正方形，且，E，F分别是线段PA，CD的中点，则异面直线EF与BD所成角的余弦值为（）

A． B． C． D．

9．已知，函数在区间上恰有个极值点，则正实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

10．函数（或）的图象大致是（）

A． B． C． D．

11．已知双曲线（）的渐近线方程为，则（）

A． B． C． D．

12．已知函数，则不等式的解集为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在中，，，，则绕所在直线旋转一周所形成的几何体的表面积为______________.

14．已知，则__________．

15．展开式中，含项的系数为______.

16．函数的最小正周期是_______________，单调递增区间是__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知椭圆：，不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于，两点.

（Ⅰ）若线段的中点坐标为，求直线的方程；

（Ⅱ）若直线过点，点满足（，分别为直线，的斜率），求的值.

18．（12分）已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若恒成立，求实数的取值范围.

19．（12分）如图所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M是线段EF的中点．

求证：(1)AM∥平面BDE；

(2)AM⊥平面BDF.

20．（12分）在四棱锥的底面是菱形，底面，，分别是的中点，.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；

（III）在边上是否存在点，使与所成角的余弦值为，若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.

21．（12分）在直角坐标系中，已知点，的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求的普通方程和的直角坐标方程；

（2）设曲线与曲线相交于，两点，求的值.

22．（10分）已知△ABC三内角A、B、C所对边的长分别为a，b，c，且3sin2A+3sin2B＝4sinAsinB+3sin2C．

（1）求cosC的值；

（2）若a＝3，c，求△ABC的面积．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．C

【解析】

如图所示，当点C位于垂直于面的直径端点时，三棱锥的体积最大，设球的半径为，此时，故，则球的表面积为，故选C．

考点：外接球表面积和椎体的体积．

2．D

【解析】

由题意利用函数的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，余弦函数的值域，求得结果.

【详解】

解：把函数图象向右平移个单位长度后，

可得的图象；

再根据得到函数的图象关于直线对称，

，，

，函数.

在上，，，

故，即的值域是，

故选：D.

【点睛】

本题主要考查函数的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，余弦函数的值域，属于中档题．

3．A

【解析】

求出函数的导函数