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重庆市重庆一中2023-2024学年中考数学模拟精编试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.已知函数y=的图象如图,当x≥﹣1时,y的取值范围是()
A.y<﹣1 B.y≤﹣1 C.y≤﹣1或y>0 D.y<﹣1或y≥0
2.下列运算正确的是()
A.a3?a2=a6 B.(a2)3=a5 C.=3 D.2+=2
3.如图所示,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(﹣1,2),且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2,其中﹣2<x1<﹣1,0<x2<1.下列结论:
①4a﹣2b+c<0;②2a﹣b<0;③abc<0;④b2+8a<4ac.
其中正确的结论有()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.的绝对值是()
A. B. C. D.
5.6的绝对值是()
A.6 B.﹣6 C. D.
6.若M(2,2)和N(b,﹣1﹣n2)是反比例函数y=的图象上的两个点,则一次函数y=kx+b的图象经过()
A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限
C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限
7.如图,为等边三角形,要在外部取一点,使得和全等,下面是两名同学做法:()
甲:①作的角平分线;②以为圆心,长为半径画弧,交于点,点即为所求;
乙:①过点作平行于的直线;②过点作平行于的直线,交于点,点即为所求.
A.两人都正确 B.两人都错误 C.甲正确,乙错误 D.甲错误,乙正确
8.下列命题是真命题的是()
A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B.对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
C.平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧
D.若三角形的三边a,b,c满足a2+b2+c2=ac+bc+ab,则该三角形是正三角形
9.下列各数中是无理数的是()
A.cos60° B. C.半径为1cm的圆周长 D.
10.已知M,N,P,Q四点的位置如图所示,下列结论中,正确的是()
A.∠NOQ=42° B.∠NOP=132°
C.∠PON比∠MOQ大 D.∠MOQ与∠MOP互补
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点,点A在点B左侧,顶点在折线M﹣P﹣N上移动,它们的坐标分别为M(﹣1,4)、P(3,4)、N(3,1).若在抛物线移动过程中,点A横坐标的最小值为﹣3,则a﹣b+c的最小值是_____.
12.如图,ABCDE是正五边形,已知AG=1,则FG+JH+CD=_____.
13.如图,在平面直角坐标系中,矩形OACB的顶点O是坐标原点,顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上,OA=3,OB=4,D为边OB的中点.若E为边OA上的一个动点,当△CDE的周长最小时,则点E的坐标____________.
14.如图,点A为函数y=(x>0)图象上一点,连接OA,交函数y=(x>0)的图象于点B,点C是x轴上一点,且AO=AC,则△ABC的面积为______.
15.如图所示,在四边形ABCD中,AD⊥AB,∠C=110°,它的一个外角∠ADE=60°,则∠B的大小是_____.
16.如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,P为AD上一点,将△ABP沿BP翻折至△EBP,PE与CD相交于点O,BE与CD相交于点G,且OE=OD,则AP的长为__________.
17.如图,四边形ABCD是菱形,∠BAD=60°,AB=6,对角线AC与BD相交于点O,点E在AC上,若OE=2,则CE的长为_______
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)如图,⊙O的直径AD长为6,AB是弦,CD∥AB,∠A=30°,且CD=.
(1)求∠C的度数;
(2)求证:BC是⊙O的切线.
19.(5分)已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AC是⊙O的直径,DE⊥AB,垂足为E
(1)延长DE交⊙O于点F,延长DC,FB交于点P,如图1.求证:PC=PB;
(2)过点B作BG⊥AD,垂足为G,BG交DE于点H,且点O和点A都在DE的左侧,如图2.若AB=,DH=1,∠OHD=80°,求∠BDE的大小.
20.(8分)计算:÷+8×2﹣1﹣(+1)0+2?sin60°.
21.(10分)解不等式组:3x+3
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