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专升本教材山东高等数学二

专升本教材——山东高等数学二

【导言】

本教材旨在为专升本考生提供关于山东高等数学二的全面知识框架，

通过系统性的内容安排和丰富的示例分析，帮助考生加深对该学科的

理解和掌握。下面将按照课程大纲的顺序，逐一介绍各个知识点。

【第一章极限与连续】

1.1数列的极限

数列的定义、数列极限的概念、数列的收敛性与发散性等内容。

1.2函数的极限

函数极限的定义、极限的四则运算规则、函数极限的存在性与计算

方法等内容。

1.3无穷小与无穷大

无穷小的概念、无穷小的性质、无穷大的概念与性质、无穷小比阶

等内容。

1.4连续与间断

连续函数的定义、函数连续性的性质、连续函数的四则运算规则、

间断点与间断函数等内容。

【第二章导数与微分】

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2.1导数的概念

导数的定义与几何意义、函数可导与连续的关系、导数的四则运算

法则等内容。

2.2导数的计算

常见函数的导数、高阶导数的概念与计算方法、隐函数导数的计算

等内容。

2.3微分的概念

微分的定义与几何意义、微分与导数之间的关系、微分的计算方法

等内容。

2.4高阶导数与微分

高阶导数的概念与计算、泰勒公式与近似计算、微分中值定理与应

用等内容。

【第三章积分与应用】

3.1不定积分

不定积分的概念与性质、基本积分公式与计算方法、变量代换法等

内容。

3.2定积分

定积分的概念与性质、牛顿—莱布尼茨公式、计算定积分的方法等

内容。

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3.3定积分的应用

定积分的物理意义、定积分在几何、力学、统计学中的应用、面积

与曲线长度的计算等内容。

【第四章一元函数微分学的进一步应用】

4.1微分中值定理与其应用

罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、洛必达法则等内容。

4.2函数的单调性与曲线的凸凹性

函数单调性的判定方法、函数的凸凹性及其判定条件等内容。

4.3函数的极值与最值

最大最小值的概念与性质、函数极值的判定方法、最值问题的应用

等内容。

【第五章一元函数积分学的进一步应用】

5.1曲线的弧长与曲线的面积

曲线的弧长的计算方法、曲线与直线围成的面积计算、用定积分求

面积等内容。

5.2平面图形的重心与弹性力

平面图形的重心的概念与计算、利用平面几何方法解题、弹性力的

概念与计算等内容。

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5.3牛顿运动定律与万有引力

牛顿运动定律的表述与应用、万有引力定律的表述与应用等内容。

【结束语】

本教材内容全面，涵盖了山东高等数学二的所有知识点，并提供了

丰富的示例和分析，希望能为专升本考生的学习提供帮助。在备考过

程中，请考生务必按照教材框架进行系统性的学习和理解，并合理安

排时间进行巩固和习题练习。祝各位考生取得优异的成绩！

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