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大一数学练习题
一、基础运算与代数
1.计算下列极限：
(1)lim(x→0)(sinx/x)
(2)lim(x→1)(1cosx)/x^2
2.求下列函数的导数：
(1)y=x^33x+2
(2)y=e^xlnx
3.化简下列表达式：
(1)(a^3b^2)/(a^2b)
(2)(x^2y^2)/(x+y)
二、方程与不等式
1.解下列方程：
(1)2x^33x^2+x1=0
(2)x^2+4x+3=0
2.解下列不等式：
(1)3x52x+1
(2)(x1)(x+2)0
三、函数与极限
1.讨论函数f(x)=x^22x在区间[0,3]上的单调性。
2.求函数g(x)=e^x/(1+x)的极值。
3.计算下列极限：
(1)lim(x→+∞)(xlnx)
(2)lim(x→0)(sin3x/x)
四、积分与微分方程
1.计算下列不定积分：
(1)∫(3x^22x+1)dx
(2)∫(e^xcosx)dx
2.计算下列定积分：
(1)∫(从0到π)(sinx)dx
(2)∫(从1到e)(1/x)dx
3.求下列微分方程的通解：
(1)y2y+y=e^x
(2)(dy/dx)=x^2+y^2
五、线性代数
1.求下列矩阵的行列式：
(1)|123|
|456|
|789|
(2)|23|
|14|
2.解下列线性方程组：
(1)x+2yz=1
2xy+3z=4
x+y+2z=3
(2)3x+4y=7
2xy=1
3.求矩阵A的逆矩阵，其中A=|21|
|13|
六、概率与统计
1.从一副52张的扑克牌中随机抽取4张牌，求抽到至少一张红
桃的概率。
2.已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，其中μ=60，
σ=10，求P(50X70)。
3.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。随机抽取5
名学生，求恰好有3名女生的概率。
七、几何与坐标几何
1.在直角坐标系中，点A(2,3)到直线y=2x+1的距离是多
少？
2.给定圆的方程x^2+y^2=16，求通过点(0,4)且与该圆
相切的直线方程。
3.在平面直角坐标系中，求直线y=3x+1与圆(x2)^2+
(y+1)^2=9的交点。
八、数列与级数
1.求下列数列的前10项：
(1)a_n=2^n
(2)b_n=n^2n
2.判断下列数列是否收敛，若收敛，求其极限：
(1)a_n=(1+1/n)^n
(2)b_n=(n+1)/(2n+1)
3.计算下列级数的和：
(1)Σ(从k=1到∞)(1/k^2)
(2)Σ(从k=1到∞)(1/(k(k+1)))
九、复数与复变
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