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2023-2024学年广东省清远市第一中学高三下学期第一次统考数学试题
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若集合,,则()
A. B. C. D.
2.复数的共轭复数为()
A. B. C. D.
3.某工厂利用随机数表示对生产的600个零件进行抽样测试,先将600个零件进行编号,编号分别为001,002,……,599,600.从中抽取60个样本,下图提供随机数表的第4行到第6行:
若从表中第6行第6列开始向右读取数据,则得到的第6个样本编号是()
A.324 B.522 C.535 D.578
4.连接双曲线及的4个顶点的四边形面积为,连接4个焦点的四边形的面积为,则当取得最大值时,双曲线的离心率为()
A. B. C. D.
5.在复平面内,复数(,)对应向量(O为坐标原点),设,以射线Ox为始边,OZ为终边旋转的角为,则,法国数学家棣莫弗发现了棣莫弗定理:,,则,由棣莫弗定理可以导出复数乘方公式:,已知,则()
A. B.4 C. D.16
6.已知向量,,当时,()
A. B. C. D.
7.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()
A. B. C. D.
8.过抛物线的焦点的直线交该抛物线于,两点,为坐标原点.若,则直线的斜率为()
A. B. C. D.
9.已知随机变量服从正态分布,,()
A. B. C. D.
10.已知定义在上的奇函数,其导函数为,当时,恒有.则不等式的解集为().
A. B.
C.或 D.或
11.数列{an}是等差数列,a1=1,公差d∈[1,2],且a4+λa10+a16=15,则实数λ的最大值为()
A. B. C. D.
12.已知函数,当时,恒成立,则的取值范围为()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知函数的图象在点处的切线方程是,则的值等于__________.
14.已知集合U={1,3,5,9},A={1,3,9},B={1,9},则?U(A∪B)=________.
15.若,则________.
16.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的表面积是______cm2,体积是_____
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知矩阵,.
求矩阵;
求矩阵的特征值.
18.(12分)我国在2018年社保又出新的好消息,之前流动就业人员跨地区就业后,社保转移接续的手续往往比较繁琐,费时费力.社保改革后将简化手续,深得流动就业人员的赞誉.某市社保局从2018年办理社保的人员中抽取300人,得到其办理手续所需时间(天)与人数的频数分布表:
时间
人数
15
60
90
75
45
15
(1)若300名办理社保的人员中流动人员210人,非流动人员90人,若办理时间超过4天的人员里非流动人员有60人,请完成办理社保手续所需时间与是否流动人员的列联表,并判断是否有95%的把握认为“办理社保手续所需时间与是否流动人员”有关.
列联表如下
流动人员
非流动人员
总计
办理社保手续所需
时间不超过4天
办理社保手续所需
时间超过4天
60
总计
210
90
300
(2)为了改进工作作风,提高效率,从抽取的300人中办理时间为流动人员中利用分层抽样,抽取12名流动人员召开座谈会,其中3人要求交书面材料,3人中办理的时间为的人数为,求出分布列及期望值.
附:
0.10
0.05
0.010
0.005
2.706
3.841
6.635
7.879
19.(12分)如图,在四边形中,,,.
(1)求的长;
(2)若的面积为6,求的值.
20.(12分)在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),曲线的极坐标方程为.
(Ⅰ)求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)设点,直线与曲线相交于,,求的值.
21.(12分)如图,在正四棱锥中,底面正方形的对角线交于点且
(1)求直线与平面所成角的正弦值;
(2)求锐二面角的大小.
22.(10分)随着电子阅读的普及,传统纸质媒体遭受到了强烈的冲击.某杂志社近9年来的纸质广告收入如下表所示:
根据这9年的数据,对和作线性相关性检验,求得样本相关系数的绝对值为0.243;
根
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