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2023-2024学年广东省汕头市普通高中毕业班综合测试(一)数学试题
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.框图与程序是解决数学问题的重要手段,实际生活中的一些问题在抽象为数学模型之后,可以制作框图,编写程序,得到解决,例如,为了计算一组数据的方差,设计了如图所示的程序框图,其中输入,,,,,,,则图中空白框中应填入()
A., B. C., D.,
2.在中,分别为所对的边,若函数
有极值点,则的范围是()
A. B.
C. D.
3.已知实数满足约束条件,则的最小值是
A. B. C.1 D.4
4.已知集合A={y|y=|x|﹣1,x∈R},B={x|x≥2},则下列结论正确的是()
A.﹣3∈AB.3BC.A∩B=BD.A∪B=B
5.已知集合的所有三个元素的子集记为.记为集合中的最大元素,则()
A. B. C. D.
6.已知为虚数单位,实数满足,则()
A.1 B. C. D.
7.执行如图所示的程序框图,当输出的时,则输入的的值为()
A.-2 B.-1 C. D.
8.已知,是椭圆与双曲线的公共焦点,是它们的一个公共点,且,椭圆的离心率为,双曲线的离心率为,若,则的最小值为()
A. B. C.8 D.6
9.数列{an}是等差数列,a1=1,公差d∈[1,2],且a4+λa10+a16=15,则实数λ的最大值为()
A. B. C. D.
10.已知全集U=x|x2≤4,x∈Z,
A.-1 B.-1,0 C.-2,-1,0 D.-2,-1,0,1,2
11.已知集合,,则()
A. B. C. D.
12.设数列的各项均为正数,前项和为,,且,则()
A.128 B.65 C.64 D.63
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知是同一球面上的四个点,其中平面,是正三角形,,则该球的表面积为______.
14.已知单位向量的夹角为,则=_________.
15.已知是第二象限角,且,,则____.
16.函数过定点________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知是等腰直角三角形,.分别为的中点,沿将折起,得到如图所示的四棱锥.
(Ⅰ)求证:平面平面.
(Ⅱ)当三棱锥的体积取最大值时,求平面与平面所成角的正弦值.
18.(12分)已知椭圆的左顶点为,左、右焦点分别为,离心率为,是椭圆上的一个动点(不与左、右顶点重合),且的周长为6,点关于原点的对称点为,直线交于点.
(1)求椭圆方程;
(2)若直线与椭圆交于另一点,且,求点的坐标.
19.(12分)已知关于的不等式解集为().
(1)求正数的值;
(2)设,且,求证:.
20.(12分)如图,在四棱锥中,平面平面ABCD,,,底面ABCD是边长为2的菱形,点E,F分别为棱DC,BC的中点,点G是棱SC靠近点C的四等分点.
求证:(1)直线平面EFG;
(2)直线平面SDB.
21.(12分)如图,四边形为菱形,为与的交点,平面.
(1)证明:平面平面;
(2)若,,三棱锥的体积为,求菱形的边长.
22.(10分)等差数列中,,,分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且其中的任何两个数不在下表的同一列.
第一列
第二列
第三列
第一行
5
8
2
第二行
4
3
12
第三行
16
6
9
(1)请选择一个可能的组合,并求数列的通项公式;
(2)记(1)中您选择的的前项和为,判断是否存在正整数,使得,,成等比数列,若有,请求出的值;若没有,请说明理由.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、A
【解析】
依题意问题是,然后按直到型验证即可.
【详解】
根据题意为了计算7个数的方差,即输出的,
观察程序框图可知,应填入,,
故选:A.
【点睛】
本题考查算法与程序框图,考查推理论证能力以及转化与化归思想,属于基础题.
2、D
【解
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