2024届湖北省钟祥市第一中学高三模拟试题（一）数学试题.doc

2023届湖北省钟祥市第一中学高三模拟试题（一）数学试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是

A．α内有无数条直线与β平行

B．α内有两条相交直线与β平行

C．α，β平行于同一条直线

D．α，β垂直于同一平面

2．曲线在点处的切线方程为，则（）

A． B． C．4 D．8

3．某几何体的三视图如图所示，三视图是腰长为1的等腰直角三角形和边长为1的正方形，则该几何体中最长的棱长为（）．

A． B． C．1 D．

4．已知直线过圆的圆心，则的最小值为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．为计算，设计了如图所示的程序框图，则空白框中应填入（）

A． B． C． D．

6．设x、y、z是空间中不同的直线或平面，对下列四种情形：①x、y、z均为直线；②x、y是直线，z是平面；③z是直线，x、y是平面；④x、y、z均为平面.其中使“且”为真命题的是（）

A．③④ B．①③ C．②③ D．①②

7．将函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数为偶函数，则的值为（）

A． B． C． D．

8．如图，四边形为平行四边形，为中点，为的三等分点（靠近）若，则的值为（）

A． B． C． D．

9．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（）

A． B． C． D．

10．已知实数满足则的最大值为（）

A．2 B． C．1 D．0

11．已知，则（）

A． B． C． D．2

12．已知函数（，）的一个零点是，函数图象的一条对称轴是直线，则当取得最小值时，函数的单调递增区间是（）

A．（） B．（）

C．（） D．（）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数，若关于的方程在定义域上有四个不同的解，则实数的取值范围是_______.

14．已知、为正实数，直线截圆所得的弦长为，则的最小值为__________.

15．以，为圆心的两圆均过，与轴正半轴分别交于，，且满足，则点的轨迹方程为_________．

16．在中，角，，的对边长分别为，，，满足，，则的面积为__．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设

（1）证明:当时，；

（2）当时，求整数的最大值.（参考数据：，）

18．（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的极坐标方程以及曲线的直角坐标方程；

（2）若直线与曲线、曲线在第一象限交于两点，且，点的坐标为，求的面积.

19．（12分）从抛物线C：（）外一点作该抛物线的两条切线PA、PB（切点分别为A、B），分别与x轴相交于C、D，若AB与y轴相交于点Q，点在抛物线C上，且（F为抛物线的焦点）.

（1）求抛物线C的方程；

（2）①求证：四边形是平行四边形.

②四边形能否为矩形？若能，求出点Q的坐标；若不能，请说明理由.

20．（12分）如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，，，底面ABCD是边长为2的菱形，点E，F分别为棱DC，BC的中点，点G是棱SC靠近点C的四等分点.

求证：（1）直线平面EFG；

（2）直线平面SDB.

21．（12分）已知函数，．

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）求在上的最小值和最大值．

22．（10分）已知动圆E与圆外切，并与直线相切，记动圆圆心E的轨迹为曲线C.

（1）求曲线C的方程；

（2）过点的直线l交曲线C于A，B两点，若曲线C上存在点P使得，求直线l的斜率k的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．B

【解析】

本题考查了空间两个平面的判定与性质及充要条件，渗透直观想象、逻辑推理素养，利用面面平行的判定定理与性质定理即可作出判断．

【详解】

由面面平行的判定定理知：内两条相交直线都与平行是的充分条件，由面面平行性质定理知，若，则内任意一条直线都与平行，所以内两条相交直线都与平行是的必要条件，故选B．

【点睛】

面面平行的判定问题要紧扣面面平行判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断，如：“若，则”此类的错误．

2．B

【解析】

求函数导数，利用切线斜率求出，根据切线过点求出即可.

【详解】

因为，