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2023-2024学年广东省肇庆市全国卷Ⅱ数学试题高考模拟题
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知命题p:直线a∥b,且b?平面α,则a∥α;命题q:直线l⊥平面α,任意直线m?α,则l⊥m.下列命题为真命题的是()
A.p∧q B.p∨(非q) C.(非p)∧q D.p∧(非q)
2.下列函数中,在定义域上单调递增,且值域为的是()
A. B. C. D.
3.已知的面积是,,,则()
A.5 B.或1 C.5或1 D.
4.若x,y满足约束条件且的最大值为,则a的取值范围是()
A. B. C. D.
5.已知双曲线的焦距为,若的渐近线上存在点,使得经过点所作的圆的两条切线互相垂直,则双曲线的离心率的取值范围是()
A. B. C. D.
6.命题“”的否定为()
A. B.
C. D.
7.已知是等差数列的前项和,若,设,则数列的前项和取最大值时的值为()
A.2020 B.20l9 C.2018 D.2017
8.要得到函数的图象,只需将函数的图象
A.向左平移个单位长度
B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度
D.向右平移个单位长度
9.如图,四边形为平行四边形,为中点,为的三等分点(靠近)若,则的值为()
A. B. C. D.
10.已知函数,若函数的所有零点依次记为,且,则()
A. B. C. D.
11.下列选项中,说法正确的是()
A.“”的否定是“”
B.若向量满足,则与的夹角为钝角
C.若,则
D.“”是“”的必要条件
12.“完全数”是一些特殊的自然数,它所有的真因子(即除了自身以外的约数)的和恰好等于它本身.古希腊数学家毕达哥拉斯公元前六世纪发现了第一、二个“完全数”6和28,进一步研究发现后续三个完全数”分别为496,8128现将这五个“完全数”随机分为两组,一组2个,另一组3个,则6和28不在同一组的概率为()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知函数为上的奇函数,满足.则不等式的解集为________.
14.设集合,(其中e是自然对数的底数),且,则满足条件的实数a的个数为______.
15.某城市为了解该市甲、乙两个旅游景点的游客数量情况,随机抽取了这两个景点20天的游客人数,得到如下茎叶图:
由此可估计,全年(按360天计算)中,游客人数在内时,甲景点比乙景点多______天.
16.已知集合,若,且,则实数所有的可能取值构成的集合是________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知椭圆的焦距为,斜率为的直线与椭圆交于两点,若线段的中点为,且直线的斜率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过左焦点斜率为的直线与椭圆交于点为椭圆上一点,且满足,问:是否为定值?若是,求出此定值,若不是,说明理由.
18.(12分)如图,在直三棱柱中,,点分别为和的中点.
(Ⅰ)棱上是否存在点使得平面平面?若存在,写出的长并证明你的结论;若不存在,请说明理由.
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
19.(12分)已知函数(,),.
(Ⅰ)讨论的单调性;
(Ⅱ)若对任意的,恒成立,求实数的取值范围.
20.(12分)已知函数()的图象在处的切线为(为自然对数的底数)
(1)求的值;
(2)若,且对任意恒成立,求的最大值.
21.(12分)在直角坐标系中,已知点,若以线段为直径的圆与轴相切.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)若上存在两动点(A,B在轴异侧)满足,且的周长为,求的值.
22.(10分)已知直线的参数方程为(,为参数),曲线的极坐标方程为.
(1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程,并说明曲线的形状;
(2)若直线经过点,求直线被曲线截得的线段的长.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、C
【解析】
首先判断出为假命题、为真命题,然后结
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