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2023高考数学高频考点复数公式总结

高考数学高频考点复数公式总结

a+bi=c+di，a=c，b=d

(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i

(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i

(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i

a+bi=r(cosθ+isinθ)

r1=(cosθ1+isinθ1)?r2(cosθ2+isinθ2)

=r1?r2〔cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)〕

〔r(cosθ+sinθ)〕n=rn(cosnθ+isinnθ)

k=0，1，……，n-1

虚数单位i一出，数集扩大到复数。一个复数一对数，横纵坐标实虚部。

对应复平面上点，原点与它连成箭。箭杆与X轴正向，所成便是辐角度。

箭杆的长即是模，常将数形来结合。代数几何三角式，相互转化试一试。

代数运算的实质，有i多项式运算。i的正整数次幂，四个数值周期现。

一些重要的结论，熟记巧用得结果。虚实互化本领大，复数相等来转化。

利用方程思想解，注意整体代换术。几何运算图上看，加法平行四边形，

减法三角法则判;乘法除法的运算，逆向顺向做旋转，伸缩全年模长短。

三角形式的运算，须将辐角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方开方极方便。

辐角运算很奇特，和差是由积商得。四条性质离不得，相等和模与共轭，

两个不会为实数，比较大小要不得。复数实数很密切，须注意本质区别。

注：①哪些相应的实变初等函数的性质被保留下来

②哪些相应的实变初等函数的性质不再成立

③出现了哪些相应的实变初等函数所没有的新的性质。

高中数学公式大全常用公式合集

1、三角不等式

|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b=-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a,-b-√(b2-4ac)/2a

根与系数的关系X1+X2=-b/aX1·X2=c/a注：韦达定理

判别式b2-4a=0注：方程有相等的两实根

b2-4ac0注：方程有一个实根

b2-4ac0注：方程有共轭复数根

2、三角函数公式

两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A)

ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

3、半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

4、和差化积

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)

2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)

-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)