山西省山西大学附属中学2024_2025学年高一数学上学期期中试题.docVIP

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山西省山西高校附属中学2024-2025学年高一数学上学期期中试题

考试时间：90分钟满分：100分

一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知集合，，则（）

A． B． C． D．

2．已知为实数，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．下列各组函数为同一个函数的是（）

A． B．

C． D．

4．下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（）

A． B． C． D．

5．函数与的图象大致是（）

6．若，且，则下列不等式恒成立的是（）

A． B． C． D．

7．若函数是偶函数，定义域为，则（）

A. B. C.D.

8．已知函数，则函数的值域是（）

A． B． C． D．

9．已知函数的定义域为，则的定义域为（）

A． B． C． D．

10．恩格尔系数（记为）是指居民的食物支出占家庭消费总支出的比重．国际上常用恩格尔系数来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况．联合国对消费水平的规定标准如表：

家庭类型

贫困

温饱

小康

富有

最富有

实施精准扶贫以来，依据对某山区贫困家庭消费支出状况（单位：万元）的抽样调查，2024年每个家庭平均消费支出总额为2万元，其中食物消费支出为1.2万元，预料2024年到2024年每个家庭平均消费支出总额每年的增长率约是30%，而食物消费支出平均每年增加0.2万元，预料该山区的家庭2024年将处于（）

A．贫困水平 B．温饱水平 C．小康水平 D．富有水平

11．已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（）

A．B． C． D．

12．德国数学家狄利克雷（1805~1859）在1837年时提出：“假如对于的每一个值，总有一个完全确定的值与之对应，那么是的函数．”这个定义较清晰地说明白函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个，有一个确定的和它对应就行了，不管这个法则是用公式还是用图象、表格等形式表示，例如狄利克雷函数，即：当自变量取有理数时，函数值为1；当自变量取无理数时，函数值为0．以下关于狄利克雷函数的性质：①；②的值域为；③为奇函数；④，其中表述正确的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）

13．已知函数的对应关系如表，函数的图象如图所示的曲线，其中，，，则的值为．

1

2

3

2

3

2

14．计算：．

15．函数的单调递增区间为．

16.已知函数满意：①；②，则的值为．

三、解答题（本大题共4小题，每题12分，共48分）

17．已知全集，集合，.

（1）求；

（2）若集合，且满意，，求实数的取值范围.

18．已知函数是定义在上的奇函数，且．

（1）求函数的解析式；

（2）推断函数在区间上的单调性，并用定义法证明．

19．已知幂函数在上单调递增，函数．

（1）求实数的值；

（2）当时，记，的值域分别为集合，，设命题：，命题：，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围．

20．已知定义域为单调函数是奇函数，当时，．

（1）求的值；

（2）求的解析式；

（3）若对随意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

山西高校附中

2024～2024学年高一第一学期期中考试

数学试题评分细则

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

A

B

D

A

B

C

B

C

C

D

C

1.【答案】D

【详解】因为，，所以.故选D.

2.【答案】A

3.【答案】B

【详解】对于A：定义域为，定义域为，定义域不相同，故不是同一函数，对于B：定义域为，定义域为，函数的定义域相同，且函数关系式一样，故是同一函数，对于C：定义域为，定义域为，两个函数的定义域相同，但是函数关系式不相同，故不是同一函数，对于D：定义域为，定义域为，定义域不相同，故不是同一函数．故选：B.

4.【答案】D

5.【答案】A

【详解】因为，故函数图象为一条过二、四象限的直线，解除C、D；选项A：直线与轴交点纵坐标大于1，故，图象符合；选项B：由直线图象知，图象不符合．故选：A.

6.【答案】B

【详解】，且，，，故A不成立；，故B成立；，故C不成立，，故D不成立．故选B.

7.【答案】C

【详解】因为函数偶函数，定义域为，

所以，即，

即