四川省绵阳市南山中学2024_2025学年高二数学下学期期中试题理.docVIP

PAGE2

PAGE1

四川省绵阳市南山中学2024-2025学年高二数学下学期期中试题理

本试卷分试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成，共4页；答题卡共6页.满分150分，考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把它选出来填涂在答题卡上。

1．命题p：的否定是()

A． B．

C． D．

2．下列计算正确的是()

A．B．C．D．

3．绽开式中的系数为()

A．-40 B．-80 C．80 D．40

4．4名同学去听同时实行的3个课外学问讲座，每名同学可自由选择听其中的1个讲座，不同的选择的种数为()

A．24 B．48 C．64 D．81

5．下列说法中，错误的是()

(1)若存在，则“”是“在处取得极值”的充要条件；

(2)“若在区间上恒成立，则在区间上为增函数”的逆命题为真；

(3)已知，则“或”是“”的必要不充分条件；

(4)“若非零向量与共线，则〈〉”的逆否命题为真.

A．(1)(2)(3) B．(1)(2)(4) C．(1)(3)(4) D．(2)(3)(4)

6．函数的导函数的图象大致是()

A． B．

C． D．

7．函数在取最大值时()

A．0 B． C． D．

8．已知命题p：“”是“”的充分不必要条件；命题q：若函数的定义域为R，则实数.则下列结论正确的是()

A． B． C． D．

9．在三棱锥O-ABC中，OA?OB?OC两两垂直，OA=OC=2，OB=4，D是AB的中点，则CD与平面OBC所成的角的正切值为()

A． B． C． D．

10．如图，直线AB与直二面角相交于B、A两点，直线AB与面所成角为45°，与面所成角为30°，则直线AB与棱l所成角的大小为()

A．B．C．D．

11．已知定义在R上的函数，其导函数为，若，且当时，，则不等式的解集为()

A． B． C． D．

12．已知曲线：在处的切线与曲线：在处的切线平行，令，则在上()

A．有唯一零点 B．有两个零点 C．没有零点 D．不确定

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卷题中横线上。

13．定积分______

14．已知二项式的绽开式中，全部项的系数之和为64，则该绽开式中的常数项是______.

15．小明与位男生、位女生在排队购物，已知每位女生需4分钟，男生需2分钟，若小明不排在首位且他的等待时间不多于4分钟，则7个人不同的排队状况共有______种.

16．已知k为常数，函数，若关于x的方程有4个解，则实数k的取值范围为________.

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．如图所示，平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别在B1B和D1D上，且BE＝BB1，DF＝DD1.

(1)证明：A、E、C1、F四点共面；

(2)若＝x＋y＋z，求x＋y＋z；

(3)若AB=AD=2,AA1=3,∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，求｜｜.

18．已知p：，q：x2－2x＋1－m2≤0(m0)．

(1)若m＝4，p∨q为真命题，求实数x的取值范围；

(2)若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围.

19．.绵阳南山中学的青年志愿者协会在做一个关于绵阳市2024年空气质量的调查.从2024年全年每天的PM2.5监测数据（PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．依据现行国家标准，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标）中随机地抽取10天的数据作为样本，监测值频数如下表所示：

PM2.5日均值（微克/立方米）

（25,35）

[35,45）

[45,55）

[55,65）

[65,75）

[75,85）

频数

3

1

1

1

1

3

(1)从这10天的PM2.5日均值监测数据中，随机抽出3天，求恰有一天空气质量达到一级的概率；

(2)从这10天的数据中任取3天数据，记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求ξ的分布列.

20．设函数f(x)＝xekx(k≠0)．

(1)求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；

(2)若函数f(x)在区间(－1,1)内单调递增，求k的取值范围．

21．如图，菱形AB