北师版高考理科数学一轮总复习课时练习题 第2章 函数的概念与性质 定积分与微积分基本定理.docVIP

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课时规范练17定积分与微积分基本定理

基础巩固组

1.(新疆乌鲁木齐三模)计算定积分12

A.32 B.52

答案:B

解析:122x-1x2dx=x2|12

2.(安徽安庆模拟)一物体在力F(x)=4处,则力F(x)所做的功为()

A.16J B.14J C.12J D.10J

答案:B

解析:根据定积分的物理意义,力F(x)所做的功为13(4x-1)dx=(2x2-x)|

①ab(-1)dx=

②-101-

③-aa

A.0 B.1 C.2 D.3

答案:B

解析:由于ab(-1)dx=a-b,ab1dt=b-a,所以①错误;由定积分的几何意义知,-101-x2dx和011-x2dx都表示半径为1的圆面积的

4.(吉林长春二模)若01(a-x2)dx=53,则a=

答案:2

解析:若01(a-x2)dx=5

则ax-13

5.(甘肃兰州模拟)-4416

答案:8π

解析:根据题意可知-4

则-4416-x

6.(四川绵阳中学高三月考)曲线y=cosx与x轴在区间-π2,

答案:4

解析:作出函数y=cosx在区间-π

由图像可知,曲线y=cosx与x轴在区间-π2,3π2上所围成的区域部分的面积为S=2

7.(青海西宁一模)若曲线y=x与直线2,则正实数m=.?

答案:4

解析:由定积分的几何意义可得m2=0mxdx=2

8.(四川攀枝花诊断)在平面直角坐标系中,已知直线l:y=2与抛物线C:y=12x2交于A,B两点,则直线与抛物线C所围成的封闭图形的面积为

答案:16

解析:联立y=2,y=12

综合提升组

9.(云南昆明二模)如图,设直线y=1与y轴交于点A,与曲线y=x3交于点B,O为原点,记线段OA,AB及曲线y=x3围成的区域为Ω,在Ω内随机取一个点P,已知点P取在△OAB内的概率等于23

A.13 B.14

答案:B

解析:联立y=1,y=

则区域Ω的面积为01(1-x3)dx=x-1

∵在Ω内随机取一个点P,点P取在△OAB内的概率等于23

∴点P取在阴影部分的概率等于1-23=13

10.物体A以速度v=3t2+1(t的单位:s,v的单位:m/s)在一直线上运动,在此直线上,物体A出发的同时,物体B在物体A的正前方5m处以v=10t(t的单位:s,v的单位:m/s)的速度与A同向运动,则两物体相遇时物体A运动的距离为m.?

答案:130

解析:设t=a时两物体相遇,依题意0a(3t2+1)dt-0a10tdt=5,即a3+a-5a2=5,(a-5)(a2+1)=0,解得a=5,所以05(3t2

11.(河南新乡模拟)函数f(x)=x+4,-4≤x0,

答案:12

解析:由题意可得,围成的封闭图形的面积为

S=-40(x+4)dx+0π24cosxdx=12x

创新应用组

12.(安徽黄山一模)已知函数f(x)=ex,过点(1,0)作曲线f(x)的切线l,则直线l与曲线f(x)及y轴围成的图形的面积为.?

答案:e2-1

解析:由f(x)=ex,过点(1,0)作曲线f(x)的切线l,设切点为(x0,ex

则斜率k=ex0,所以切线l的方程为y-ex0=ex0(x-x0).因为切线过点(1,0),则-ex0=ex0(1-x0),解得x0=2,所以切线l的方程为y=e2x-e2,直线l与曲线y=f(x)及y轴围成的图形的面积为02[ex-(e2x-e2)]dx=ex-12

13.(江西南昌十中高三月考)-[x+ln(x+1+x2)]dx=

答案:0

解析:因为y=x为奇函数,所以-xdx=0,设g(x)=ln(x+1+x2),其定义域为R,且g(-x)=ln[-x+1+(-x)2]=ln(-x+

所以-[ln(x+1+x2)]dx=0,所以-[x+ln(x+1+x2)]dx=-xdx+

14.直线y=kx分抛物线y=x-x2与x轴所围图形为面积相等的两部分,求k的值.

解:如图所示,抛物线y=x-x2与x轴两交点的横坐标为x1=0,x2=1,

所以抛物线与x轴所围图形的面积S=01(x-x2)dx=x22-13

又因为y

由此可得,抛物线y=x-x2与y=kx两交点的横坐标为x3=0,x4=1-k(0k1),

所以S2=01-k(x-x

又知S=16,所以(1-k)3=12,于是k=1-3