北师版高考理科数学一轮总复习课时练习题 第2章 函数的概念与性质 指数与指数函数.docVIP

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课时规范练9指数与指数函数

基础巩固组

1.(云南大理模拟)若函数f(x)=12a-1·

A.-2 B.2 C.-22 D.22

答案:B

解析:因为函数f(x)=12a-1·ax

所以f12

2.(天津高三二模)函数f(x)=x|

答案:D

解析:函数f(x)=x|x

因此,函数f(x)=x|

3.(云南丽江模拟)设a=1234,b=1

A.abc B.cab

C.bca D.bac

答案:D

解析:由于y=12x在R上为减函数,所以1234

4.(河北石家庄模拟)函数y=2x2-

A.R B.[4,32]

C.[2,32] D.[2,+∞)

答案:C

解析:函数y=2x2-2x+2,是由y=2t和t=x

因为t=x2-2x+2=(x-1)2+1的对称轴为x=1,开口向上,

所以t=x2-2x+2在[-1,1)上是递减的,在[1,2]上是递增的,

所以ain=1-2×1+2=1,所以1≤t≤5.因为y=2t在R上是递增的,所以2=21≤y=2t≤25=32,

所以函数y=2x2-

5.(安徽名校期末联考)已知函数y=ax-b(a0,且a≠1)的图像如图所示,则以下结论不正确的是()

A.ab1 B.ln(a+b)0

C.2b-a1 D.ba1

答案:D

解析:由图像可得a1,0b1,所以可得b-a0,2b-a1,ab1,a+b1,ln(a+b)0,0ba1.因此只有D不正确.

6.计算:12-1+(3-22)0-9

答案:43

解析:原式=2+1+1-2320.5+|2-π|=2

7.(黑龙江哈尔滨模拟)函数y=a2x-2+3(a0,且a≠1)的图像恒过定点.?

答案:(1,4)

解析:根据题意,在函数y=a2x-2+3中,令2x-2=0,解得x=1,

此时f(1)=a2-2+3=4,即函数的图像恒过定点(1,4).

8.(福建师大附中高三模拟)若(1-2)5=a+b2(a,b为有理数),则a=.?

答案:41

解析:(1-2)5=(1-2)2·(1-2)2·(1-2)=(3-22)·(3-22)·(1-2)=(17-122)·(1-2)=17-172-122+122×2=41-292,因为(1-2)5=a+b2

9.若a1,则不等式a2x+1ax2+2x

答案:(-∞,-2)∪(2,+∞)

解析:∵a1,则由不等式a2x+1ax2+2x

10.(江西九江模拟)函数y=ax(a0,且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大a2,则实数a的值是

答案:1

解析:若0a1,则函数y=ax在区间[1,2]上是递减的,

根据题意有a-a2=a2,解得a=12或0(舍去),所以a=

若a1,则函数y=ax在区间[1,2]上是递增的,

根据题意有a2-a=a2,解得a=32

综上所述,a=1

综合提升组

11.(河北唐山二模)不等式12

A.0,

C.0,

答案:B

解析:在同一坐标系中作出函数的图像,如图所示:

当12x=x时,解得x=1

12.(广西河池模拟)设函数f(x)=4x-2x+1+2,则f(1)=;函数f(x)在区间[-1,2]的最大值为.?

答案:210

解析:当x=1时,f(1)=41-22+2=2;

当x∈[-1,2]时,令t=2x∈12,4,所以f(t)=t

所以y=(t-1)2+1在12

当t=12时,y=54;当t=4时,y=10,所以f(x)

13.(广西玉林期末)已知函数f(x)=2x-4x.

(1)解不等式f(x)16-9×2的取值范围.

解:(1)∵f(x)16-9×2x,

∴(2x)2-10×2x+160,

∴(2x-2)(2x-8)0,

∴22x8,∴1x3.

∴不等式f(x)16-9×2x的解集为{x|1x3}.

(2)令t=2x,∵x∈[-1,1],

∴t∈12,2,∴关于在[-1,1]上有解转化为t-t

又y=t-t2=-t-12

∴ymain=-2,即-2≤m≤

故m的取值范围是-

创新应用组

14.(广东珠海模拟)毛衣柜里的樟脑丸会随着时间挥发而体积缩小,刚放进的新丸体积为a,经过t天后体积V与天数t的关系式为V=a·e-kt.若新丸经过50天后,体积变为49a,则一个新丸体积变为8

A.125天 B.100天 C.75天 D.50天

答案:C

解析:由题意知a0,当t=50时,有49a=a·e-50k

即49=(e-k)50,得e-k=5049.所以当V=827a时,有827a=a·e-kt,即827=(e-k

15.(山东菏泽二模)写出一个同时满足下列两个条件的非常数函数.?

①当x1,x2≥0时,f(x1+x2)=f(x1)f(x2);②f(x)为偶