北师版高考理科数学一轮总复习课时练习题 第4章 三角函数、解三角形 两角和与差的正弦、余弦与正切公式及二倍角公式.docVIP

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课时规范练20两角和与差的正弦、余弦与正切公式及二倍角公式

基础巩固组

1.tan1

A.1 B.-1 C.2 D.-2

答案:A

解析:tan1°

2.(湖南衡阳八中高三月考)计算cos5π12cosπ6+cosπ12

A.0 B.12 C.

答案:C

解析:cos5π12cosπ6+cosπ12sinπ6=cos5π12cosπ6+sin5π12sin

3.(福建师大附中模拟预测)已知点P(1,22)是角α终边上一点,则cosπ6-α等于()

A.22

C.-3+66

答案:A

解析:由题意可得sinα=223,cosα=

cosπ6-α=cosπ6cosα+sinπ6·

4.下列各式值为12

A.2sin15°cos15° B.

C.1-2sin215° D.

答案:A

解析:对于选项A,2sin15°cos15°=sin30°=12

对于选项B,1+tan15°2(1-

对于选项C,1-2sin215°=cos30°=32

对于选项D,3tan15°1-

5.(云南昆明模拟)tan87°-tan27°-3tan27°tan87°=()

A.2 B.3 C.-2

答案:B

解析:tan87°-tan27°-3tan27°tan87°=tan(87°-27°)(1+tan27°tan87°)-3tan27°tan87°=3(1+tan27°tan87°)-3tan27°tan87°=3

6.(贵州黔东南模拟预测)设tan(α-β)=2,tanα=4,则tanβ=()

A.-67 B.79 C.-

答案:D

解析:tanβ=tan[α-(α-β)]=tanα

7.(宁夏中卫一模)已知cosθ-π4=15,则sin2θ=()

A.225 B.2325

答案:D

解析:cosθ-π4=15,得cosθcosπ4+sinθsinπ4=15,则cosθ+sinθ=25,上式平方得cos2θ+2sinθcosθ+sin2

8.(山东泰安模拟)已知cosα≠0,且4sin2α-3cos2α=3,则tanα=()

A.35 B.±35 C

答案:C

解析:由4sin2α-3cos2α=3,可得4sin2α=3cos2α+3=6cos2α,

即8sinαcosα=6cos2α.因为cosα≠0,可得4sinα=3cosα,即tanα=3

9.(重庆七中模拟)已知cosx=13,则sin2x-π2=.?

答案:7

解析:sin2x-π2=-cos2x=1-2cos2x=1-2×132=79.

10.已知角α的终边经过点P(4a,3a)(a0),则25sinα-7tan2α的值为.?

答案:-39

解析:因为角α的终边经过点P(4a,3a)(a0),

所以x=4a,y=3a,r=(4a

所以sinα=3a-5a=-35

所以tan2α=2tanα1

所以25sinα-7tan2α=25×-35-7×247

综合提升组

11.(安徽合肥三模)在平面直角坐标系中,已知点A(cos15°,sin15°),B(cos75°,sin75°),则|AB|=()

A.1 B.2 C.

答案:A

解析:∵点A(cos15°,sin15°),B(cos75°,sin75°),

∴|AB|=(

=2

=2

12.(山东烟台一中模拟)已知锐角α,β满足sinα-cosα=16,tanα+tanβ+3tanαtanβ=3

A.απ4β B.βπ

C.π4αβ D

答案:B

解析:∵α为锐角,sinα-cosα=16,∴απ4.又tanα+tanβ+3

∴tan(α+β)=tanα+tanβ1-tanαtanβ=3.又β为锐角,∴0α+βπ,∴α+β=π3

13.(四川遂宁等八市第二次诊断)若cosα+π6=15,α为锐角,则cosα-π6=()

A.1+62

C.26

答案:A

解析:由cosα+π6=15,α为锐角,得sinα+π6=265

则cosα-π6=cosα+π6-π3=cosα+π6cosπ3+sinα+π6sinπ

14.(贵州遵义航天高级中学三模)在平面直角坐标系中,已知角π3的顶点在原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边顺时针旋转角α后过点P(1,-2),则将角2α的终边逆时针旋转π

A.23 B.-23 C

答案:C

解析:由三角函数的定义可得sinπ3-α=-212+

将角2α的终边逆时针旋转π3后所得角为2α+π

所以cos2α+π3=cos2α+π6=2cos2α+π6-1=2sin2π2-α+π6-1=2sin2π3-α-1=2×-632-1=13.

15.(吉林长春二模)现有如下