福建省泉州市第五中学高二下学期期中考试数学试卷（含解析）.docxVIP

2024年版

泉州市第五中学2023-2024学年高二下学期期中考试

数学试卷(解析版)

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．（5分）设离散型随机变量ξ的概率分布列为

ξ

﹣1

0

1

2

3

P

则下列各式成立的是（）

A．P（ξ＜3）＝ B．P（ξ＞1）＝

C．P（2＜ξ＜4）＝ D．P（ξ＜0.5）＝0

2．（5分）从1，2，3，4，5这5个数字中每次随机取出一个数字，取出后放回，连续取两次，则两次取出的数字中至少有一个是奇数的概率为（）

A． B． C． D．

3．（5分）（x+y﹣2z）5的展开式中，xy2z2的系数是（）

A．120 B．﹣120 C．60 D．30

4．（5分）设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|＝4：3：2，则曲线r的离心率等于（）

A． B．或2 C．2 D．

5．（5分）中国民族五声调式音阶的各音依次为：宫、商、角、徴、羽，如果用这五个音，排成一个没有重复音的五音音列，且商、角不相邻，徴位于羽的左侧，则可排成的不同音列有（）

A．18种 B．24种 C．36种 D．72种

6．（5分）已知函数，g（x）＝x﹣lnx，若?x1，x2∈（0，3），g（x1）+k≥f（x2）恒成立，则实数k的取值范围是（）

A．[2+ln2，+∞） B．[3，+∞） C． D．[﹣3，+∞）

7．（5分）我市正在创建全国文明城市，全民参与创城活动．我校现将甲、乙、丙、丁4名志愿者随机派往①，②，③三个社区进行志愿者活动，每个社区至少派1名志愿者，A表示事件“志愿者甲派往①社区”；B表示事件“志愿者乙派往①社区”；C表示事件“志愿者乙派往②社区”，则（）

A．事件A与B相互独立 B．P（A|C）＝

C．事件A与C为互斥事件 D．P（B|A）＝

8．（5分）若曲线与g（x）＝ex有三条公切线，则k的取值范围为（）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

（多选）9．（6分）已知事件A，B发生的概率分别为，，则（）

A．

B．

C．若A与B相互独立，则

D．一定有B?A

（多选）10．（6分）已知函数f（x）＝xlnx﹣mx2，则下列说法正确的有（）

A．若f（x）为单调递减函数，则

B．若f（x）有一个极值点为e，则

C．当时，f（x）的图象与x轴相切

D．若f（x）有且仅有一个零点，则m≤0

（多选）11．（6分）杨辉三角形又称贾宪三角形，因首现于南宋杰出数学家杨辉的《详解九章算法》而得名，它的排列规律如图所示：在第一行的中间写下数字1；在第二行写下两个1，和第一行的1形成三角形；随后的每一行，第一个位置和最后一个位置的数都是1，其他的每个位置的数都是它左上方和右上方的数之和．那么下列说法中正确的是（）

A．第n行的第r（r?n）个位置的数是

B．若从杨辉三角形的第三行起，每行第3个位置的数依次组织一个新的数列{an}，则数列{an}是两项奇数和两项偶数交替呈现的数列

C．70在杨辉三角中共出现了3次

D．210在杨辉三角中共出现了6次

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。

12．（5分）已知函数f（x）＝3x﹣sinx，若f（a）＞f（a2﹣2），则实数a的取值范围为．

13．（5分）如图，现有一个圆锥形的铁质毛坯材料，底面半径为6，高为8．某工厂拟将此材料切割加工成一个圆柱形构件，并要求此材料的底面加工成构件的一个底面，则可加工出该圆柱形构件的最大体积为．

14．（5分）中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”．“礼”主要指德育；“乐”主要指美育；“射”和“御”就是体育和劳动；“书”指各种历史文化知识；“数”指数学．某校国学社团开展“六艺”讲座活动，每周安排一次讲座，共讲六次．讲座次序要求“射”不在第一次，“数”和“乐”两次不相邻，则“六艺”讲座不同的次序共有．（用数字作答）

四、解答题：共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（13分）已知展开式的二项式系数之和为32．

（1）求展开式中所有项的系数和；

（2）求展开式中的常数项；

（3）若f（4）+a能被4整除，求正数a的最小值．

16．（15分）第22届亚运会在中国杭州举行，中国代表团斩获201枚金牌，稳居榜首．为了普及亚运会知识，某校组织了亚运会知识竞赛，设置了A，B，C三套不同试卷．现将每份试卷分别装入大小、