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课时规范练19同角三角函数基本关系式及诱导公式
基础巩固组
1.(山东济南一模)已知α∈(0,π),若cosα=-12
A.33 B.-33 C
答案:D
解析:因为α∈(0,π),cosα=-12,所以α=2π3,tan2π
2.(广西桂林中学高三月考)化简1-
A.sin10° B.sin10°2
答案:B
解析:1
3.(宁夏银川一中高三月考)已知sinαcosα=-18,π
A.32 B.-32 C
答案:A
解析:∵sinαcosα=-180,π4α3π4,∴
∴sinα+cosα0,(sinα+cosα)2=sin2α+cos2α+2sinαcosα=1-14=
4.(山东济宁模拟)记sin(-80°)=k,那么tan260°=()
A.1-k2k B.-
答案:D
解析:sin(-80°)=-sin80°=k,则sin80°=-k,所以cos80°=1-
那么tan260°=tan(180°+80°)=tan80°=sin80
5.(西藏山南模拟)若α为第三象限角,则cosα1
A.3 B.-3 C.1 D.-1
答案:B
解析:因为α为第三象限角,
所以cosα1
6.(河北唐山模拟)已知tanθ=-3,则sinπ2+θcos3π2-θ=()
A.110 B.310
答案:B
解析:sinπ2+θcos3π2-θ=cosθ(-sinθ)=-sinθcosθ=-sinθcosθsin2θ+cos2
7.(陕西汉中模拟)已知sinα=-45,则sinα+5cosα
A.1913或-1119 B.-
C.1119或-19
答案:A
解析:∵sinα=-450,∴
当α是第三象限角时,cosα=-1-sin2α
当α是第四象限角时,cosα=1-sin2α=
8.(海南中学高三月考)sin(-1110°)=.?
答案:-1
解析:sin(-1110°)=sin(-4×360°+330°)=sin330°=sin(360°-30°)=-sin30°=-1
9.(广东惠州第三次调研)已知cosπ6+α=33,则cos5π6-α=.?
答案:-3
解析:cos5π6-α=cosπ-π6+α=-cosπ6+α=-33.
10.(山东济南高三检测)已知tan(π+α)=2,α是第三象限角,则cosα等于.?
答案:-5
解析:因为tan(π+α)=tanα=2,所以sinαcosα
代入sin2α+cos2α=1,整理得cos2α=1
因为α是第三象限角,所以cosα=-5
综合提升组
11.已知角α和β的终边关于直线y=x对称,且β=-π3
A.-32 B.32 C.-
答案:D
解析:终边在直线y=x上的角为kπ+π4(k∈Z),因为角α和β的终边关于直线y=x对称,所以α+β=2kπ+π2(k∈Z).又β=-π3,所以α=2kπ+5π6
12.(江西鹰潭模拟)已知θ∈π4,π2,则2cosθ+
A.sinθ+cosθ B.sinθ-cosθ
C.cosθ-sinθ D.3cosθ-sinθ
答案:A
解析:因为θ∈π4,π
所以2cosθ+1-2sin(π-
13.若sinθ=33,求cos(π
A.0 B.1 C.6 D.-6
答案:C
解析:原式=-
=1
因为sinθ=33,所以2
14.(海南海口模拟)已知tanθ+1tanθ=4,则sin4θ+cos
A.38 B.12
答案:D
解析:tanθ+1tan
则sinθcosθ=14.sin4θ+cos4θ=(sin2θ+cos2θ)2-2sin2θcos2
15.已知f(α)=sin(
(1)化简f(α);
(2)若角α的终边经过点P(2,-3),求f(α).
解:(1)f(α)=sin(3π2-α
(2)∵角α的终边经过点P(2,-3),∴sinα=-
∴f(α)=-1
创新应用组
16.若a(sinx+cosx)≤2+sinxcosx对任意x∈0,π2恒成立,则a的最大值为()
A.2 B.3 C.52
答案:D
解析:由题意,得a≤2+sinxcosxsinx+cosx,令y=2+sinxcosxsinx+cosx,则a≤ymin,令sinx+cosx=t,则sinxcosx=t2-12,且t∈
17.(上海卫育中学高三月考)若sinθ,cosθ是关于x的方程x2-ax+a=0的两个根,则a=.?
答案:1-2
解析:由题意得Δ=
所以(sinθ+cosθ)2=(sinθcosθ)2,即1+2sinθcosθ=(sinθcosθ)2,即a2-2a-1=0.
因为a≥4或a≤0,所以a=1-2
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