湖北省腾云联盟2025届高三上学期10月一模联考数学试题 Word版含解析.docx

湖北省“腾?云”联盟2024-2025学年度上学期10月联考

高三数学试卷

命题学校：汉阳一中命题教师：吴正阳审题教师：袁芳?朱辉

考试时间：2024年10月8日下午试卷满分150分

★祝考试顺利★

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名?准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷?草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷?草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.

一?单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由指、对数不等式化简集合,再由交集运算即可.

【详解】，

，

所以

故选:C

2.若复数满足，则复平面内表示的点在（）

A第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

【答案】A

【解析】

【分析】根据复数的除法运算，先求，再求，根据复数的几何意义进行判断.

【详解】由，

所以.对应的点在第一象限..

故选：A

3.函数在区间单调递减，则实数取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】时，代入可知满足题意；时，求出二次函数的对称轴结合函数在右半部分单调递减得出开口方向，列出不等式组，求解即可得出答案．

【详解】当时，在上单调递减，满足题意；

当时，的对称轴为直线，由在上单调递减，

知，解得．

综上，a的取值范围为．

故选：D

4.函数图像的一条对称轴为，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】直接利用对称性，取特殊值，即可求出.

【详解】由的图象关于对称，

可知：，即，则．

故选：A．

5.四边形是边长为4的正方形，点是正方形内的一点，且满足，则的最大值是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意建立直角坐标系，设Px,y，写出坐标，可得点的轨迹方程，进而可求出的最大值.

【详解】根据题意，建立如图所示的直角坐标系，

设，

则，

故，

，

即；

故点在以点为圆心，1为半径的圆周上运动，

所以的最大值为.

故选：D.

6.已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，，，则球的表面积为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先利用正弦定理求的外接圆半径，再求点到平面的距离，设三棱锥外接球半径为，根据勾股定理列方程求出，进一步计算球的表面积.

【详解】如图：

在中，，

由余弦定理：,

所以，所以外接圆半径为，即.

在直角三角形中，，，所以.

设棱锥外接球半径为，在直角三角形中，，

解得：.

所以球的表面积为：.

故选：A

7.已知圆，点在上，过点作圆的两条切线，切点分别为和，以为直径作圆，则圆的面积的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由题设可得，利用导数可得，再根据等积法可，故可求圆的面积的最小值.

【详解】由题设有，设，则，

设，则，

因为为上的增函数，故为上的增函数，

而，故当时，，当时，，

故在上为减函数，在上为增函数，

故，故，

由等积法可得，

故，

故，

故圆的面积的最小值为，

故选：B.

8.不等式，其中是非负整数，则使不等式成立的三元数组有多少组（）

A.560 B.455 C.91 D.55

【答案】B

【解析】

【分析】在都加上1，把问题转化成方程有正整数解的问题解决.

【详解】设，，，

则不等式有多少组非负整数解的问题，转化为：的正整数解的组数.

因为方程：的解的组数为：；

的解的组数为：；

…

的解的组数为：.

所以原不等式解的组数为：.

故选：B

【点睛】结论点睛：方程（且）正整数解的组数为.

二?多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.已知互不相同的20个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，设剩下的18个样本数据的方差为，平均数；去掉的两个数据的方差为，平均数；原样本数据的方差为，平均数，若，则（）

A.

B.

C.剩下18个数据的中位数大于原样本数据的中位数

D.剩下18个数据的分位数不等于原样本数据的分位数

【答案】AB

【解析】

【分析】根据平均数的计算方法判断A；根据方差的计算方法判断B；根据中位数的概念判断C，根据百分