安徽省六安市舒城高二下学期期末数学试题.docVIP

2019-2020学年安徽省六安市舒城高二下学期期末数学（文）试题

一、单选题

1．已知集合，，那么等于（）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】根据题意求出，即可求得.

【详解】

由题：，

所以=.

故选：C

【点睛】

此题考查集合的交集运算，关键在于根据描述法表示的集合准确得出集合中的元素.

2．已知，且，则

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】本题可以先通过得出的值，再通过的取值范围得出是一个正值，最后得出结果．

【详解】

因为

所以

因为，

所以是一个正值，

所以，故选A．

【点睛】

在进行和的值的相互计算的时候，一定要考虑到计算结果的正负．

3．在下列四个命题中，

①若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件；

②若，则；

③“”是“”的必要不充分条件；

④若“或”为真命题，“且”为假命题，则为真命题，为假命题．

正确的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】A

【解析】根据充要条件的包含关系可知①正确.如，，故②错误.解得，与没有包含关系，故③错误.对于④，有可能为假命题，为真命题，故④错误.综上所述，只有个正确，故选.

4．记为等差数列的前n项和．已知，则（）

A． B． C．4 D．2

【答案】D

【解析】由题意结合等差数列通项公式、前n项和公式列方程即可得解.

【详解】

数列为等差数列，，

设数列的公差为，

，解得.

故选：D.

【点睛】

本题考查了等差数列通项公式与前n项和公式的基本量运算，考查了运算求解能力，属于基础题.

5．已知，，，则（）

A．三点共线 B．三点共线

C．三点共线 D．三点共线

【答案】B

【解析】利用平面向量共线定理进行判断即可.

【详解】

因为,

所以,

因为,所以

由平面向量共线定理可知,与为共线向量,

又因为与有公共点,所以三点共线.

故选:B

【点睛】

本题考查利用平面向量共线定理判断三点共线;熟练掌握共线定理的内容是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.

6．如图在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客．我们教材中利用该图作为一个说法的一个几何解释，这个说法正确的是（）

A．如果,那么 B．如果,那么

C．对任意正实数和，有，当且仅当时等号成立 D．对任意正实数和，有,当且仅当时等号成立

【答案】C

【解析】观察图形,设直角三角形的长直角边为,短直角边为,由4个三角形的面积和与大正方形的面积的大小关系,得到,并判明何时取等即可

【详解】

通过观察,可以发现这个图中的四个直角三角形是全等的,设直角三角形的长直角边为,短直角边为,如图,整个大正方形的面积大于等于4个小三角形的面积和,即,即.当时,中间空白的正方形消失,即整个大正形与4个小三角形重合.其他选项通过该图无法证明,

故选：C

【点睛】

本题考查均值定理的几何法证明,考查数形结合,属于基础题

7．执行如图所示的程序框图，则输出的（）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；跳出循环，则输出的值为72，

故选C.

8．在正方形内任取一点，则该点在此正方形的内切圆外的概率为（）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】设正方形边长为，则，故选A.

9．双曲线，过虚轴端点且平行轴的直线交于两点，为双曲线的一个焦点，且有，则该双曲线的离心率为()

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】令代入双曲线方程，解得，不妨设，依题意有，即，化简得.

【点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，考查垂直关系的转化方法，考查化归与转化的数学思想方法.题目中首先叙述了一条直线和双曲线相交与两点，所以我们根据题意，先求出这两个点的坐标，然后利用两个向量垂直，数量积为零建立方程，将方程化为离心率的形式即可求得离心率.

10．已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的周长的取值范围是（）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由余弦定理求得代入已知等式可得，利用基本不等式可求得，再由三角形任意两边之和大于第三边可得，即可求得周长的取值范围.

【详解】

，，

，，

，解得(当且仅当时取等号)，

再由三角形任意两边之和大于第三边可得，

所以，则的周长的取值范围是.

故选：C

【点睛】

本题考查余弦定理、基本不等式的应用，属于中档题.

11．如图,三棱锥中,,,且,则三棱锥的外接球表面积为

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】∵面，面，∴，∵，，∴面，∵面，∴，取的中点，则，∴为球心，∵，∴，∴球半径为，∴该三棱锥的外接球的表面积为，故选B.

12．已知，，对任意，不等式恒成立，则m的取值范围为（）

A． B． C．