北师版高考理科数学一轮总复习课时练习题 第11章 计数原理 二项式定理.docVIP

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课时规范练59二项式定理

基础巩固组

1.(山东泰安模拟)1-3x2(1+x)5的展开式中x2项的系数为()

A.5 B.10 C.-10 D.-5

答案:D

解析:1-3x2(1+x)5=(1+x)5-3x2×(1+x)5,则x2项的系数为C

2.3

A.0 B.1 C.2 D.3

答案:C

解析:3x-1x6的展开式的通项为Tr+1=C6r

3.(广东模拟)(x+2)(1

A.-3 B.-2 C.2 D.3

答案:D

解析:∵(x+2)1x-15=x1x-15+21x-15,∴常数项是C54×(-1)4+2×C55

4.(广东茂名二模)(yx-

A.15 B.-15 C.10 D.-10

答案:D

解析:Tr+1=C5ryx5-r(-3xy)

5.(河北张家口模拟)(x+2y-3z)5的展开式中所有不含y的项的系数之和为()

A.-32 B.-16 C.10 D.64

答案:A

解析:(x+2y-3z)5的展开式的通项为Tr+1=C5r(x-3z)5-r(2y)

若展开式中的项不含y,则r=0,此时符合条件的项为(x-3z)5展开式中的所有项.

令x=z=1,得这些项的系数之和为(-2)5=-32.故选A.

6.若(x

A.3 B.4 C.5 D.6

答案:C

解析:由题意(x6+1xx)n的展开式的通项为Tr+1=Cnr(x6)n-r·1

7.(广东湛江二模)(1+3x)2+(1+2x)3+(1+x)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,则a0+a1+a2+a3+a4=()

A.49 B.56 C.59 D.64

答案:C

解析:令x=1,得a0+a1+a2+a3+a4=(1+3)2+(1+2)3+(1+1)4=59.故选C.

8.(上海,6)已知二项式(x+a)5展开式中,x2项的系数为80,则实数a=.?

答案:2

解析:由已知有C53a

9.(安徽桐城模拟)x(a-x)5的展开式中x3的系数为-1250,则实数a=.?

答案:-5

解析:x(a-x)5展开式中x3的系数为C52×a3×(-1)2

10.(浙江,12)二项展开式(1+2x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则a4=,a1+a3+a5=.?

答案:80122

解析:由题意可知a4表示x4的系数,即a4=C54·

当x=1时,a0+a1+a2+a3+a4+a5=35,①

当x=-1时,a0-a1+a2-a3+a4-a5=-1,②

①-②得2(a1+a3+a5)=35+1.

所以a1+a3+a5=122.

综合提升组

11.(广东韶关一模)已知(1+x)10=a0+a1(2+x)+a2(2+x)2+…+a10(2+x)10,则a9=()

A.-10 B.10 C.-45 D.45

答案:A

解析:(1+x)10=[1-(2+x)]10=a0+a1(2+x)+a2(2+x)2+…+a10(2+x)10,

则Tr+1=C10r[-(2+x)]r,a9=C10

12.已知n∈N+,设5,二项式系数的和为N,若M-N=992,则展开式中x的系数为()

A.-250 B.250 C.-500 D.500

答案:A

解析:5x2-1xn的展开式取-N=4n-2n=992,解得n=5,Tr+1=C5r(5x2)

13.若a0x2016+a1x2015(1-x)+a2x2014(1-x)2+…+a(1-x)=1,则a0+a1

A.1 B.0 C.22016 D.22015

答案:C

解析:∵1=[x+(1-x)]=C0x+C1x(1-x)+…+

∴a0+a1+…+a=C0+C

14.(广东江门一模)在展开式(2x-1)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn(n∈N+)中,所有项的二项式系数之和为64,则a1+a2+…+an=.?

答案:0

解析:由已知条件可知二项式系数和为2n=64,可得n=6,令f(x)=(2x-1)6,则a1+a2+…+an=a1+a2+…+a6=f(1)-f(0)=1-1=0.故答案为0.

15.“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形中的一种几何排列规律,最早在中国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中出现.如下图,在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中,第10行中从左至右第5与第6个数的比值为.?

答案:5

解析:由题意第10行的数就是(a+b)10的展开式中各项的二项式系数,因此从左至右第5与第6个数的比值为C

16.已知在(3x2+3x2)n的展开式中各项系数的和比它的二项式系数的和大992,则展开式中系数最大的项为

答案:405x

解析:(3x2+3x2