专题2.11 实数章末十二大题型总结（拔尖篇）（北师大版）（原卷版）.docxVIP

专题2.11实数章末十二大题型总结（拔尖篇）

【北师大版】

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【题型1算术平方根的双重非负性】 1

【题型2无理数的估算】 1

【题型3探究平方根和立方根的规律】 2

【题型4利用“夹逼法”求整数部分和小数部分】 3

【题型5与实数运算有关的规律问题】 4

【题型6程序框图中的实数运算】 5

【题型7新定义中的实数运算】 6

【题型8实数运算的应用】 7

【题型9二次根式双重非负性的运用】 10

【题型10复合二次根式的化简】 10

【题型11二次根式的运算与求值技巧】 11

【题型12利用分母有理化求值】 12

【题型1算术平方根的双重非负性】

【例1】（2025春·浙江温州·八班级校联考期中）若a?2025+b+2025=2，其中a，b均为整数，则a+b=．

【变式1-1】（2025春·安徽芜湖·八班级统考期中）已知实数a满足2000?a+a?2001=a，那么a?

A．1999 B．2000 C．2001 D．2002

【变式1-2】（2025春·新疆乌鲁木齐·八班级新疆师范高校附属中学校考期中）已知a,b为实数，且1+a?(b?1)1?b=0

【变式1-3】（2025春·内蒙古呼和浩特·八班级校联考期中）若m满足关系式3x+5y?2?m+2x+3y?m=199?x?y?

【题型2无理数的估算】

【例2】（2025春·内蒙古呼和浩特·八班级统考期末）如图所示，数轴上点P所表示的数可能是（????）

A．30 B．13 C．10 D．8

【变式2-1】（2025春·北京丰台·八班级校考阶段练习）已知a＝23﹣2，a介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（??）

A．1＜a＜2 B．2＜a＜3 C．3＜a＜4 D．4＜a＜＜5

【变式2-2】（2025春·河北保定·八班级校考阶段练习）在数轴上标注了四段范围，如图，则表示8的点落在（）

A．段① B．段② C．段③ D．段④

【变式2-3】（2025春·浙江杭州·八班级期中）若a，b均为正整数，且a7，b32，则a+b

A．3 B．4 C．5 D．6

【题型3探究平方根和立方根的规律】

【例3】（2025春·北京·八班级校考期中）为了进一步争辩算术平方根的特点，闫老师用计算器计算出了一些数的算术平方根，并将结果填在了下表中．

(1)请你挂念闫老师将表格内容补充完整；

表1．

第1组

第2组

第3组

第4组

第5组

第6组

第7组

……

0.01

0.1

1

10

100

1000

10000

……

……

0.1

0.316

______

3.16

______

31.6

______

……

(2)请你仿照表1中的规律，将表2补充完整．

表2．

第1组

第2组

第3组

第4组

第5组

第6组

……

0.03

0.3

3

30

300

3000

……

……

0.1732

0.5477

______

5.477

______

______

……

(3)通过表1和表2，你能发觉什么规律？请用文字或符号概括你的发觉．

（提示：假如没有思路，你可以先观看第1组、第3组、第5组、第7组中的被开方数和结果，再观看第2组、第4组、第6组中的被开方数和结果）．

【变式3-1】（2025春·四川广元·八班级校联考期中）已知依据肯定规律排成的一列实数：?1，2，33，?2，5，36，?7，8，39，?10

【变式3-2】（2025春·甘肃庆阳·八班级统考期中）观看下列正数的立方根运算，并完成下列问题；

b

0.004096

4.096

4096

4096000

4096000000

3

0.16

1.6

16

160

1600

(1)用语言叙述上述表格中的规律：在立方根运算中，被开方数的小数点每向右移动三位，相应的立方根的小数点就向___移动___位．

(2)运用你发觉的规律，探究下列问题：已知313≈2.35，则30.013

(3)类比上述立方根运算：已知3.66≈1.913，则366≈___，

【变式3-3】（2025春·福建福州·八班级统考期中）若记x表示任意实数的整数部分例如：3.5=3，5=2，?，则1?2

【题型4利用“夹逼法”求整数部分和小数部分】

【例4】（2025春·湖北随州·八班级统考期中）我们知道，2是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即2的整数部分是1，小数部分是2?1

(1)10的小数部分是________，5?13

(2)若a是90的整数部分，b是3的小数部分，求a+b?3

(3)若7+5=x+y，其中x是整数，且0y1，求

【变式4-1】（2025春·湖北恩施