第七章 概率——高一数学北师大版（2019）必修一单元测试卷（含解析）.docxVIP

2024-2025学年

第七章概率——2023-2024学年高一数学北师大版（2019）必修一单元测试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1．已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，次品数为，已知，该产品的次品率不超过，则这10件产品的次品率为()

A. B. C. D.

2．掷一颗质地均匀的骰子,下列事件中与事件“向上的点数不超过3”互为对立的是()

A.向上的点数小于3 B.向上的点数大于3

C.向上的点数至少为3 D.向上的点数为3

3．一个电路如图所示,A,B,C,D,E,F为6个开关,其闭合的概率为,且是相互独立的,则灯亮的概率是()

A. B. C. D.

4．如图，某电子元件由A，B，C三种部件组成，现将该电子元件应用到某研发设备中，经过反复测试，A，B，C三种部件不能正常工作的概率分别为，，，各个部件是否正常工作相互独立，则该电子元件能正常工作的概率是()

A. B. C. D.

5．三人被邀请参加一个晚会,若晚会必须有人去,去几人自行决定,则恰有一人参加晚会的概率为()

A. B. C. D.

6．有一个人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是()

A.至多有1次中靶 B.2次都中靶 C.2次都不中靶 D.只有1次中靶

7．掷一颗质地均匀的骰子，观察所得的点数为a，设事件“a为3”，“a为4”，“a为奇数”，则下列结论正确的是()

A.A与B为互斥事件 B.A与B为对立事件

C.A与C为对立事件 D.A与C为互斥事件

8．甲,乙两名运动员进入男子羽毛球单打决赛,假设比赛打满3局,赢得2局或3局者胜出,用计算机产生1~5之间的随机数,当出现随机数1,2,3时,表示一局比赛甲获胜;否则,乙获胜.由于要比赛3局,所以每3个随机数为一组,产生20组随机数:

423,123,423,344,114,453,525,332,152,342,

534,443,512,541,125,432,334,151,314,354,

据此估计甲获得冠军的概率为()

A.0.5 B.0.6 C.0.65 D.0.68

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9．抛掷一枚质地均匀的骰子，记随机事件：“点数为奇数”，“点数为偶数”，“点数大于2”，“点数不大于2”，“点数为1”.则下列结论正确的是()

A.E，F为对立事件 B.G，H为互斥不对立事件

C.E，G不互斥事件 D.G，R是互斥事件

10．先后抛掷两枚质地均匀的骰子,第一次和第二次出现的点数分别记为a,b,则下列结论正确的是()

A.的概率为 B.的概率为

C.的概率为 D.是4的倍数的概率是

11．设A，B为两个随机事件，若，，则下列结论中正确的是()

A.若，则 B.若，则A，B相互独立

C.若A与B相互独立，则 D.若A与B相互独立，则

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12．已知事件A,B相互独立,且,,则__________.

13．某中学为了庆祝“天问一号”成功着陆火星，特举办中国航天史知识竞赛，高一某班现有2名男生和2名女生报名，从报名学生中任选2名学生参赛，则恰好选中2名女生的概率为__________.

14．甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定先连胜两局者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛相互独立，则恰好进行了4局比赛且甲赢得比赛的概率为__________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．Matlab是一种数学软件,用于数据分析、无线通信、深度学习、图象处理与计算机视觉、信号处理、量化金融与风险管理、人工智能机器人和控制系统等领域,推动了人类基础教育和基础科学的发展.某学校举行了相关Matlab专业知识考试,试卷中只有两道题目,已知甲同学答对每题的概率都为p,乙同学答对每题的概率都为,且在考试中每人各题的答题结果互不影响.已知每题甲、乙同时答对的概率为,恰有一人答对的概率为.

（1）求p和q的值;

（2）试求两人共答对3道题的概率.

16．甲乙丙三人独立地破译一份密码,已知各人能破译的概率分别为,p,.

(1)当时,求三人中恰好两个人成功破译的概率;

(2)设事件“密码被三人中恰好一人成功破译”,求的最大值.

17．某校举行围棋比赛,甲?乙?丙三人通过初赛,进入决赛.决赛比赛规则如下:首先通