北师版高考理科数学一轮总复习课 课时规范练28 复数.docVIP

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课时规范练28复数

基础巩固组

1.(浙江,2)已知a,b∈R,a+3i=(b+i)i(i为虚数单位),则()

A.a=1,b=-3

B.a=-1,b=3

C.a=-1,b=-3

D.a=1,b=3

答案:B

解析:由题意得a+3i=-1+bi,

故a=-1,b=3,

故选B.

2.(新高考Ⅱ,2)(2+2i)(1-2i)=()

A.-2+4i B.-2-4i

C.6+2i D.6-2i

答案:D

解析:(2+2i)(1-2i)=2-4i+2i-4i2=6-2i.

故选D.

3.(陕西榆林一模)复数z=5+5i1-3i的实部与虚部之和为

A.1 B.-1

C.3 D.-3

答案:A

解析:∵z=5+5i1-3i=(

4.设i是虚数单位,a,b∈R,且(2+i)bi=a-4i,则复数a+bi在复平面内所对应的点位于()

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

答案:D

解析:因为2bi-b=a-4i,

所以a=

解得a=2

所以a+bi=2-2i,在复平面内所对应的点位于第四象限.

5.若z为纯虚数,且|z|=1,则12+z=(

A.25±15

C.15±25

答案:A

解析:z为纯虚数,由|z|=1,知z=±i,当z=i时,12+z=12+i=2-i(

6.(河南开封一模)若(1+i4n+3)z=i,n∈Z,则在复平面内,复数z对应的点位于()

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

答案:B

解析:∵i4n+3=i4n·i3=-i,

∴(1+i4n+3)z=(1-i)z=i,∴z=i1-i

∴复数z在复平面内对应的点为-12,12

故选B.

7.已知复数z满足:z2=74+6i(i为虚数单位),且z在复平面内对应的点位于第三象限,则复数z的虚部为(

A.2i B.3

C.32 D.3

答案:C

解析:设z=a+bi(a,b∈R),则z2=a2-b2+2abi=74

可得a

因为a0,b0,

解得a=-2,b=-32

所以z=-2-32i,则z=-2+32i,z的虚部为

故选C.

8.复数z满足|z+i|=1,且z+z=2,则z=.?

答案:1-i

解析:设复数z=a+bi(a,b∈R),则z+z=a+bi+a-bi=2a=2,解得a=1,

又z+i=a+(b+1)i=1+(b+1)i,且|z+i|=1,所以1+(

解得b=-1,

所以z=1-i.

综合提升组

9.已知复数i-2是关于x的方程x2+px+q=0(p,q∈R)的一个根,则|pi+q|=()

A.25 B.5

C.41 D.41

答案:C

解析:因为复数i-2是关于x的方程x2+px+q=0的一个根,

所以(i-2)2+p(i-2)+q=0,

所以pi+q=4i+2p-3,

所以p=4,q=2p-3,所以p=4,q=5,则|pi+q|=|4i+5|=41.

10.若复数z满足|z-2-3i|=5,则复数z的共轭复数不可能为()

A.5-7i B.-2-6i

C.5+2i D.2-8i

答案:C

解析:设复数z的共轭复数为z=a+bi(a,b∈R),则z=a-bi,

所以由|z-2-3i|=5可得(a-2)2+(b+3)2=25.

当a=5,b=2时,显然不满足上式,其他选项检验可知都符合,故选C.

11.已知复数z满足|z-1-i|≤1,则|z|的最小值为()

A.1 B.2-1

C.2 D.2+1

答案:B

解析:令z=x+yi(x,y∈R),则由题意有(x-1)2+(y-1)2≤1,

∴|z|的最小值即为圆(x-1)2+(y-1)2=1上的动点到原点的最小距离,∴|z|的最小值为2-1.

12.(北京,2)若复数z满足i·z=3-4i,则|z|=()

A.1 B.5

C.7 D.25

答案:B

解析:∵i·z=3-4i,

∴z=3-

∴|z|=|3

故选B.

13.已知复数z=3+i,z是z的共轭复数,z0=zz,z0在复平面内对应的点位于(

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

答案:D

解析:∵z=3+i,

∴z=

∴z0=zz

∴z0在复平面内对应的点为12,-32,

∴z0在复平面内对应的点位于第四象限.

创新应用组

14.(河南开封三模)已知z=cosθ+isinθ,θ∈0,π2,z是z的共轭复数,且zz=35-45i,则

A.2 B.43

C.13 D.

答案:D

解析:∵zz=cosθ

∴cos2θ=35,sin2θ=4

∴tan2θ=2tanθ

∴tanθ=12,或tanθ=-2(舍去

故选D.