第15课 三角函数的图像与性质2025年新高考数学一轮全考点普查教学教学设计.docx

第15课三角函数的图像与性质2025年新高考数学一轮全考点普查教学教学设计

主备人

备课成员

教学内容分析

1.本节课的主要教学内容为《2025年新高考数学一轮全考点普查》第15课：三角函数的图像与性质。主要涉及正弦函数、余弦函数和正切函数的图像及其性质，包括周期性、奇偶性、单调性等。

2.教学内容与学生已有知识的联系：学生在初中阶段已经学习了基本的三角函数概念，如正弦、余弦、正切等，并了解了它们在直角三角形中的应用。本节课在此基础上，深入探讨三角函数的图像与性质，为高中阶段进一步学习三角函数的解析式、图像变换等知识打下基础。

核心素养目标

培养学生逻辑思维与数学抽象能力，通过分析三角函数图像，提升学生空间想象力和数学建模素养；加强学生运用数学语言表达问题的能力，使其能够准确描述三角函数的性质；同时，通过解决实际问题，培养学生数据分析与数学应用能力，为解决复杂问题奠定基础。

学习者分析

1.学生已经掌握了初中阶段的基础三角函数知识，包括正弦、余弦、正切函数的定义和基本性质，以及直角三角形中三角函数的应用。

2.学生在学习兴趣方面，对于函数图像和性质的学习可能存在一定的好奇心，但可能对数学公式和抽象概念的理解感到困难。学生在能力上，已经具备了一定的逻辑推理和数学运算能力，但可能在空间想象和数学建模方面需要进一步培养。学习风格上，学生可能更偏好通过实例和直观图像来理解抽象概念。

3.学生可能遇到的困难和挑战包括：对于三角函数图像变化的直观理解不足，难以把握函数性质的数学表述，以及在解决具体问题时，如何运用三角函数性质进行准确分析和计算。此外，将抽象的数学知识与实际问题相结合，可能会让学生感到困惑。

学具准备

Xxx

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学资源

-硬件资源：多媒体教学设备、计算机、投影仪、电子白板

-软件资源：数学教学软件、图形计算器软件

-课程平台：学校教学管理系统、在线学习平台

-信息化资源：数学教学视频、动画演示、在线练习题库

-教学手段：小组讨论、探究活动、实时反馈系统、课堂提问系统

教学过程

1.导入新课

-（老师）同学们，我们已经学习了一些基本的三角函数知识。今天我们将深入学习三角函数的图像与性质。请大家先回顾一下我们之前学习的正弦、余弦和正切函数的基本定义。

2.复习旧知

-（老师）请一位同学来回答，正弦函数的定义是什么？

-（学生）正弦函数是指直角三角形中，锐角的对边与斜边的比值。

-（老师）很好，那么余弦函数和正切函数呢？

-（学生）余弦函数是指直角三角形中，锐角的邻边与斜边的比值；正切函数是指直角三角形中，锐角的对边与邻边的比值。

3.引入图像

-（老师）现在，我们将这些函数的图像展示出来。请大家观察这些图像，看看是否能发现什么规律？

-（老师展示正弦、余弦和正切函数的图像）

4.探究图像性质

-（老师）请大家分小组，每组选择一个三角函数，仔细观察其图像，并尝试描述它的性质。例如，周期性、奇偶性、单调性等。

-（学生分组讨论，老师巡回指导）

5.分享与讨论

-（老师）每个小组派代表来分享你们的发现。

-（学生）我们小组发现正弦函数是周期性的，周期为2π，且是一个奇函数。

-（老师）很好，其他小组有没有不同的发现？

-（学生）我们小组发现余弦函数也是周期性的，周期同样为2π，但它是偶函数。

-（老师）很好，那么正切函数呢？

-（学生）正切函数也是周期性的，但周期为π，并且它是一个奇函数。

6.总结性质

-（老师）通过大家的观察和讨论，我们可以总结出三角函数的几个重要性质。现在，我将它们列出来，大家一起来确认一下：

-正弦函数和余弦函数的周期为2π。

-正切函数的周期为π。

-正弦函数和正切函数是奇函数，余弦函数是偶函数。

-（学生确认）

7.实际应用

-（老师）了解了三角函数的图像与性质后，我们来看看它们在实际问题中的应用。请大家完成练习册上的第5题，这是一个关于利用三角函数图像解决实际问题的题目。

-（学生完成练习，老师巡回指导）

8.总结与反馈

-（老师）好的，大家做得都很不错。现在我们来总结一下今天学到的内容。请大家来说说，三角函数的图像与性质在实际应用中有哪些重要作用？

-（学生）三角函数的图像可以帮助我们直观地理解函数的变化规律，性质可以帮助我们在解决问题时快速做出判断。

-（老师）非常正确。三角函数在工程、物理、天文等领域都有广泛的应用。希望大家能够将这些知识应用到实际问题中，解决更多的问题。

9.布置作业

-（老师）今天的作业是练习册上的第8题和第10题，希望同学们能够认真完成，明天交给我。

10.结束语

-（老师