北师版高考理科数学一轮总复习课 课时规范练19 同角三角函数基本关系式及诱导公式.docVIP

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课时规范练19同角三角函数基本关系式及诱导公式

基础巩固组

1.(陕西西安六区县联考三)已知x∈(0,π),则“sinx=35”是“cosx=45”的(

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件

答案:B

解析:∵x∈(0,π),

∴当sinx=35时,x可能为锐角,也可能为钝角

∴cosx=±1-sin2x=

当cosx=45时,x必为锐角

∴sinx=35成立,满足必要性,故选

2.(湖南长郡中学一模)已知角α的顶点在原点,始边与x轴非负半轴重合,终边与直线2x+y+3=0垂直,则sinα-cosαsinα+cosα的值为

A.-2 B.-13

C.2 D.3

答案:B

解析:∵角α的终边与直线2x+y+3=0垂直,即角α的终边在直线y=12x上

∴tanα=12,sinα-cosα

3.已知sinαcosα=-18,π4α3π4,则

A.32 B.-3

C.34 D.-

答案:A

解析:∵sinαcosα=-180,π4α

∴π2α3π

∴sinα+cosα0,(sinα+cosα)2=sin2α+cos2α+2sinαcosα=1-14

即sinα+cosα=32

4.记sin(-80°)=k,那么tan260°=()

A.1-k

C.k1-

答案:D

解析:sin(-80°)=-sin80°=k,则sin80°=-k,所以cos80°=1-

那么tan260°=tan(180°+80°)=tan80°=sin80°

5.(辽宁葫芦岛二模)若sin(π-θ)

A.13 B.-1

C.-3 D.3

答案:C

解析:sin(π-θ)

得tanθ+1tanθ-1

故选C.

6.已知tanθ=-3,则sinπ2+θcos3π2-θ=()

A.110 B.3

C.12 D.-

答案:B

解析:sinπ2+θcos3π2-θ=cosθ(-sinθ)=-sinθcosθ=-sinθcosθsin2θ+cos2θ

7.sin(-1110°)=.?

答案:-1

解析:sin(-1110°)=sin(-4×360°+330°)=sin330°=sin(360°-30°)=-sin30°=-12

8.已知cosπ6+α=33,则cos5π6-α=.?

答案:-3

解析:cos5π6-α=cosπ-π6+α=-cosπ6+α=-33.

9.已知tan(π+α)=2,α是第三象限角,则cosα等于.?

答案:-5

解析:因为tan(π+α)=tanα=2,

所以sinαcosα=2,即

代入sin2α+cos2α=1,

整理得cos2α=15

因为α是第三象限角,

所以cosα=-55

综合提升组

10.(湖南益阳一模)若sinα+cosαsinα-cosα=12,则sin

A.110 B.3

C.910 D.

答案:C

解析:由sinα+cosαsinα-

∴sinα+cosαsinα

∴tanα=-3.∴sin2α-sinαcosα-3cos2α=sin

故选C.

11.若sinθ=33,求cos(π-

A.0 B.1

C.6 D.-6

答案:C

解析:原式=-cosθ

因为sinθ=33

所以2si

12.已知tanθ+1tanθ=4,则sin4θ+cos4θ=(

A.38 B.

C.34 D.

答案:D

解析:tanθ+1tanθ

则sinθcosθ=14

sin4θ+cos4θ=(sin2θ+cos2θ)2-2sin2θcos2θ=1-2×116

13.(山东烟台模拟)已知sinα+cosα=1cosα,则tanα=.

答案:0或1

解析:由sinα+cosα=1cosα

得sinαcosα+cos2α=1=sin2α+cos2α.

又cosα≠0,则sinαcosα=sin2α,tanα=tan2α,所以tanα=0或tanα=1.

创新应用组

14.若a(sinx+cosx)≤2+sinxcosx对任意x∈0,π2恒成立,则a的最大值为()

A.2 B.3

C.522

答案:D

解析:由题意,得a≤2+sinxcosxsinx+cosx,令y=2+sinxcosxsinx+cosx,则a≤y

令sinx+cosx=t,则sinxcosx=t2-12,且t

于是y=f(t)=t2+32t=12t+3t,且f(t)在(1,2]上是减少的,所以f(t)min

所以a≤524,故选D.

15.若sinθ,cosθ是关于x的方程x2-ax+a=0的两个根,则a=.?

答案:1-2

解析:由题意得Δ=

所以a≥4或a≤0,

且sinθ+cosθ=sinθc