精品解析：辽宁省大连市沙河口区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题（解析版）.docxVIP

辽宁省大连市沙河口区部分学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

一、选择题

1.如图，用放大镜将图形放大，这种图形的改变是（）

A.相似

B.平移

C.轴对称

D.旋转

【答案】A

【解析】

【详解】根据轴对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换的特点，结合图形即可得出答案．

解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换.

故选A.

点睛：本题主要考查相似的概念.熟记各种图形变换的概念是解题的关键.

2.抛物线的顶点坐标是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据顶点式的顶点坐标为求解即可．

【详解】解：抛物线的顶点坐标是，故C正确．

故选：C．

【点睛】本题考查了二次函数顶点式的顶点坐标为，掌握顶点式求顶点坐标是解题的关键．

3.如图，在中，，，，则的值是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】直接运用正切的定义解答即可．

【详解】解：∵在中，，，

∴．

故选D．

【点睛】本题主要考查了正切的定义，在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么角A的对边与邻边的比值随之确定,这个比叫做角A的正切．

4.如图，，若，，，则的长度是（）

A.6 B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据平行线分线段成比例的性质，可得，即可求解．

【详解】解：∵，

∴，即，

解得，

故选：C

【点睛】此题考查了平行线分线段成比例的性质，解题的关键是掌握相关性质，正确列出式子．

5.如果抛物线的对称轴是直线，与x轴的一个交点的坐标是，那么它与x轴的一个交点的坐标是（）

A.（﹣6，0） B.（﹣4，0） C.（﹣2，0） D.（4，0）

【答案】C

【解析】

【分析】根据抛物线的对称性解答即可．

【详解】解：抛物线与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，

抛物线与x轴另一交点的横坐标为，

抛物线与x轴的另一个交点坐标为，

故选：C

【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点坐标，正确理解抛物线的对称性是解题的关键．

6.已知，是锐角，则的度数为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据特殊角的三角函数值求解．

【详解】解：∵，且是锐角，

∴，

故选：A．

【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解题关键是掌握几个特殊角的三角函数值．

7.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（）

A.（4，4） B.（3，3） C.（3，1） D.（4，1）

【答案】A

【解析】

【分析】利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出C点坐标．

【详解】∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，

∴A点与C点是对应点，

∵C点的对应点A的坐标为（2，2），位似比为1：2，

∴点C的坐标为：（4，4）

故选A．

【点睛】本题考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键．

8.关于二次函数的图象，下列结论不正确的是（）

A.开口向上 B.时，y随x的增大而减小

C.对称轴是y轴 D.抛物线过点

【答案】D

【解析】

【分析】根据二次函数的性质可进行求解．

【详解】解：由二次函数可知：开口向上，对称轴为直线，当时，y随x的增大而减小，顶点坐标为；所以错误的结论为D选项；

故选D．

【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．

9.如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子的长是3米．若梯子与地面的夹角为，则梯子顶端到地面的距离BC为（）

A米 B.米 C.米 D.米

【答案】A

【解析】

【分析】直接利用锐角三角函数关系得出，进而得出答案．

【详解】解：由题意可得：，

故．

故选A

【点睛】考核知识点：由正弦求边.理解正弦定义是关键.

10.“抖音直播带货”已经成为一种热门的销售方式，某抖音主播代销某一品牌的电子产品（这里代销指厂家先免费提供货源，待货物销售后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．销售中发现每件售价99元时，日销售量为200件，当每件电子产品每下降5元时，日销售量会增加10件．已知每售出1件电子产品，该主播需支付厂家和其他费用共50元，设每件电子产品售价为x（元），主播每天的利润为w（元），则w与x之间的函数解析式为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】设每件电子产品售价为元，主播每天的利润为元，根据每件利润=实际售价－成