1.3 探索三角形全等的条件（教师版） 2024-2025学年七年级数学上册同步课堂（鲁教版五四制）.pdf

1.3探索三角形全等的条件

知识点一三角形的稳定性

三角形的稳定性：三角形具有稳定性.

知识点二全等三角形的概念

◆全等三角形的概念：能够完全重合的三角形（长得完全一样的三角形）

◆全等三角形的表示方法：

①△ABC≌△DEF（读作：三角形ABC全等于三角形DEF）

②顶点需要一一对应（即长得一样的在描述中至于同等地位）

③从书写中，我们根据一一对应的关系，可得：

a.点A与点D为对应顶点，点B与点E为对应顶点，点C与点F为对应顶点；

b.∠A与∠D为对应角，∠B与∠E为对应角，∠C与∠F为对应角；

c.AB与DE为对应边，AC与DF为对应边，BC与EF为对应边。

【注】找对应角对应边的方法：

①图形特征法；

②字母顺序确定法

知识点三全等三角形的性质

全等三角形的概念：

①对应边、对应角相等

②周长、面积相等

③对应边上的中线、角平分线、高相等

【注】

①平移、翻折、旋转都是全等变换；

②缩放不是全等变换

知识点四全等三角形的判断

全等三角形的判定定理：

①SSS

②SAS

③ASA

④AAS

⑤HL斜边和直角边分别相等的两直角三角形全等（简写为HL）．

题型一三角形具有稳定性

解题技巧提炼

三角形具有稳定性．

1.（2023秋•五莲县期中）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形，这种做

法的根据是()

A．两点之间线段最短B．矩形的对称性

C．矩形的四个角都是直角D．三角形的稳定性

【分析】根据三角形的稳定性进行解答即可．

【解答】解：工人盖房时常用木条

EF固定矩形门框ABCD，使其不变形这种做法的根据是三角形的稳定性，

故选：D．

2.（2023秋•梁山县期中）人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是()

A．两点之间，线段最短B．垂线段最短

C．两直线平行，内错角相等D．三角形具有稳定性

【分析】根据三角形的稳定性解答即可．

【解答】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳

定性，

故选：D．

3.（2023秋•岚山区期末）如图，墙上置物架的底侧一般会各设计一根斜杆，与水平和竖直方向的支架构

成三角形，这是利用三角形的()

A．全等性B．对称性C．稳定性D．美观性

【分析】三角形具有稳定性，由此即可得到答案．

【解答】解：墙上置物架的底侧一般会各设计一根斜杆，与水平和竖直方向的支架构成三角形，这是利用

三角形的稳定性．

故选：C．

4.（2024春•青州市校级月考）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理

是()

A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短

C．两点确定一条直线D．垂线段最短

【分析】根据三角形的稳定性即可解决问题．

【解答】解：根据三角形的稳定性可固定窗户．

故选：A．

5.（2024•沂源县二模）杜师傅在做完门框后，为防止门框变形常常需钉两根斜拉的木条，这样做的数学

原理是．

【分析】杜师傅这样做是为了构成三角形，根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形

的稳定性来解决问题．

【解答】解：杜师傅在做完门框后，为防止门框变形常常需钉两根斜拉的木条，这样做就构成了三角形，

利用的数学原理是三角形的稳定性．

故答案为：三角形的稳定性．

题型二利用全等三角形的性质求度数

解题技巧提炼

全等三角形的对应角相等．

ÐE()

1.（2024•张店区二模）如图所示的两个三角形全等，则