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1.3探索三角形全等的条件
知识点一三角形的稳定性
三角形的稳定性:三角形具有稳定性.
知识点二全等三角形的概念
◆全等三角形的概念:能够完全重合的三角形(长得完全一样的三角形)
◆全等三角形的表示方法:
①△ABC≌△DEF(读作:三角形ABC全等于三角形DEF)
②顶点需要一一对应(即长得一样的在描述中至于同等地位)
③从书写中,我们根据一一对应的关系,可得:
a.点A与点D为对应顶点,点B与点E为对应顶点,点C与点F为对应顶点;
b.∠A与∠D为对应角,∠B与∠E为对应角,∠C与∠F为对应角;
c.AB与DE为对应边,AC与DF为对应边,BC与EF为对应边。
【注】找对应角对应边的方法:
①图形特征法;
②字母顺序确定法
知识点三全等三角形的性质
全等三角形的概念:
①对应边、对应角相等
②周长、面积相等
③对应边上的中线、角平分线、高相等
【注】
①平移、翻折、旋转都是全等变换;
②缩放不是全等变换
知识点四全等三角形的判断
全等三角形的判定定理:
①SSS
②SAS
③ASA
④AAS
⑤HL斜边和直角边分别相等的两直角三角形全等(简写为HL).
题型一三角形具有稳定性
解题技巧提炼
三角形具有稳定性.
1.(2023秋•五莲县期中)如图,工人师傅砌门时,常用木条EF固定门框ABCD,使其不变形,这种做
法的根据是()
A.两点之间线段最短B.矩形的对称性
C.矩形的四个角都是直角D.三角形的稳定性
2.(2023秋•梁山县期中)人字梯中间一般会设计一“拉杆”,这样做的道理是()
A.两点之间,线段最短B.垂线段最短
C.两直线平行,内错角相等D.三角形具有稳定性
3.(2023秋•岚山区期末)如图,墙上置物架的底侧一般会各设计一根斜杆,与水平和竖直方向的支架构
成三角形,这是利用三角形的()
A.全等性B.对称性C.稳定性D.美观性
4.(2024春•青州市校级月考)如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理
是()
A.三角形的稳定性B.两点之间线段最短
C.两点确定一条直线D.垂线段最短
5.(2024•沂源县二模)杜师傅在做完门框后,为防止门框变形常常需钉两根斜拉的木条,这样做的数学
原理是.
题型二利用全等三角形的性质求度数
解题技巧提炼
全等三角形的对应角相等.
1.(2024•张店区二模)如图所示的两个三角形全等,则ÐE的度数为()
A.80°B.70°C.60°D.50°
2.2024(春•长清区期中)如图,DABC@DBAD,如果ÐCAB=35°,ÐCBD=30°,那么ÐDAB度数是()
A.60°B.65°C.75°D.85°
3.(2023秋•定陶区期末)如图,已知DABC@DDBE,点D恰好在AC的延长线上,ÐDBE=20°,
ÐBDE=41°.则ÐBCD的度数是()
A.60°B.62°C.61°D.63°
Ð1()
4.(2023秋•金乡县期末)已知图中的两个三角形全等,则等于
A.50°B.58°C.60°D.72°
5.(2023
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