第三篇-第2讲-导数的应用(一).ppt

抓住3个考点突破3个考向揭秘3年高考第2讲导数的应用(一)【2014年高考会这样考】1．导数的几何意义及应用，曲线的切线方程的求解与应用．2．利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)．3．由函数单调性和导数的关系，研究恒成立问题或求参数的范围.考点梳理函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处切线l的斜率，切线l的方程是__________________________．若物体位移随时间变化的关系为s＝f(t)，则f′(t0)是物体运动在t＝t0时刻的_________．1．导数的几何意义2．导数的物理意义y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)瞬时速度在(a，b)内可导函数f(x)，f′(x)在(a，b)任意子区间内都不恒等于0，则f′(x)≥0?函数f(x)在(a，b)上_________；f′(x)≤0?函数f(x)在(a，b)上_________．一个警示直线与曲线有且只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线；反之直线是曲线的切线，但直线不一定与曲线有且只有一个公共点．3．函数的单调性单调递增单调递减【助学·微博】(1)f′(x)0在(a，b)上成立是f(x)在(a，b)上单调递增的充分条件．(2)对于可导函数f(x)，f′(x0)＝0是函数f(x)在x＝x0处有极值的必要不充分条件．两个条件三个步骤求函数单调区间的步骤：(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求导数f′(x)；(3)由f′(x)0(f′(x)0)解出相应的x的范围．当f′(x)0时，f(x)在相应的区间上是增函数；当f′(x)0时，f(x)在相应的区间上是减函数，还可以列表，写出函数的单调区间．(1)求a的值；(2)求函数f(x)的极值．考向一导数几何意义的应用(1)当a＝2时，求函数f(x)的单调递增区间；(2)若函数f(x)在(－1,1)上单调递增，求a的取值范围．[审题视点](1)由f′(x)0可求；(2)由f′(x)≥0转化为不等式恒成立，分离参数可求．解(1)当a＝2时，f(x)＝(－x2＋2x)ex，∴f′(x)＝(－2x＋2)ex＋(－x2＋2x)ex＝(－x2＋2)ex.令f′(x)＞0，即(－x2＋2)ex＞0，考向二利用导数研究函数的单调性【例2】?已知a∈R，函数f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R，e为自然对数的底数)．(2)∵函数f(x)在(－1,1)上单调递增，∴f′(x)≥0对x∈(－1,1)都成立．∵f′(x)＝(－2x＋a)ex＋(－x2＋ax)ex＝[－x2＋(a－2)x＋a]ex，∴[－x2＋(a－2)x＋a]ex≥0对x∈(－1,1)都成立．∵ex＞0，∴－x2＋(a－2)x＋a≥0对x∈(－1,1)都成立． (1)当f(x)不含参数时，可通过解不等式f′(x)0(或f′(x)0)直接得到单调递增(或递减)区间．(2)已知函数的单调性，求参数的取值范围，应用条件f′(x)≥0([或f′(x)≤0]，x∈(a，b)]恒成立，解出参数的取值范围(一般可用不等式恒成立的理论求解)，应注意参数的取值是f′(x)不恒等于0的参数的范围．(3)若f(x)x2在(1，＋∞)上恒成立，求a的取值范围．[审题视点](1)求导数f′(x)→判断f′(x)0或f′(x)0→确定单调性．(2)根据单调性→求f(x)在[1，e]上的最小值→列方程求解．(3)f(x)x2→axlnx－x3→求xlnx－x3的最大值．考向三利用导数研究恒成立问题∵x∈(1，＋∞)时，h′(x)0，∴h(x)在(1，＋∞)上是减函数．∴h(x)h(1)＝－20，即g′(x)0，∴g(x)在(1，＋∞)上也是减函数．g(x)g(1)＝－1，∴当a≥－1时，f(x)x2在(1，＋∞)上恒成立． (1)求函数的单调区间，直接求导，然后解不等式即可，注意函数的定义域．(2)参数问题涉及的有最值恒成立的问题、单调性的逆向应用等，求解时注意分类讨论思想的运用．A．(－1,1] B．(0,1]C．[1，＋∞) D．(0，＋∞)答案B考点自测A．－9 B．－3 C．9 D．15解析由已知y′＝3x2，则y′|x＝1＝3，切线方程为y－12＝3(x－1)，即y＝3x＋9，令x＝0得y＝9.答案C2．(2011·山东)曲线y＝x3＋11在点P(1,12)处的切线与y轴交