北师版高考数学一轮总复习课后习题 第三章 函数与基本初等函数 课时规范练10.docVIP

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课时规范练10

《素养分级练》P355

基础巩固组

1.已知a=45?23,b=23?43

A.abc B.bac

C.acb D.cba

答案:A

解析:因为145?2349?23=23?430,所以1ab0.因为1

2.(福建德化一中月考)已知函数f(x)=2x-2-x,若f(2x)f(1-x),则x的取值范围是()

A.-∞,13

B.-1,13

C.13,+∞

D.(-∞,-1)∪13,+∞

答案:C

解析:因为y=2x在定义域R上单调递增,y=2-x在定义域R上单调递减,所以f(x)=2x-2-x在定义域R上单调递增,则不等式f(2x)f(1-x)等价于2x1-x,解得x13,即不等式的解集为13,+∞.

3.(陕西西安高二检测)函数y=ax-1a

答案:C

解析:当a1时,01a1,函数y=ax-1a在定义域上单调递增,且图象由y=ax向下平移

当0a1时,1a1,函数y=ax-1a在定义域上单调递减,且图象由y=ax向下平移

4.若函数f(x)=12?a

A.14 B.-

C.12 D.-

答案:A

解析:由y=12u在定义域上单调递减,要使f(x)有最大值,则u=ax2-2ax=2,则u=ax2-2x+3的最小值为-1,所以a0,3-1

5.已知函数f(x)=2x-

A.f(x)为偶函数

B.f(x)为减函数

C.f(x)有且只有一个零点

D.f(x)的值域为[-1,1)

答案:C

解析:因为f(x)的定义域为R,f(-x)=2-x-12-x+1=1-2x1+2x=-f(x),故f(x)为奇函数.又因为f(x)=

6.函数y=(0.5x-8)-12

答案:(-∞,-3)

解析:因为y=(0.5x-8)-12=10.5x-8

7.函数y=122x-8·12x+17的单调递增区间是;单调递减区间是.?

答案:[-2,+∞)(-∞,-2)

解析:设t=12x0,则y=t2-8t+17=(t-4)2+1在(0,4]上单调递减,在(4,+∞)上单调递增.令12x≤4,得x≥-2,令12x4,得x-2.而函数t=12x在R上单调递减,所以函数y=122x-8·12x+17的单调递增区间为[-2,+∞),单调递减区间为(-∞,-2).

综合提升组

8.(多选)函数f(

答案:ACD

解析:因为f(x)=22x-2x+1+2=(2x-1)2+1∈[1,2],所以(2x-1)2∈[0,1],所以2x-1∈(-1,1],所以2x∈(0,2],所以x∈(-∞,1],即函数f(x)=22x-2x+1+2的定义域为(-∞,1].当函数的最小值为1时,仅有,故D正确;当函数的最大值为2时,仅有,故C正确;即当M=[0,1]时,函数的值域为[1,2],故M?(-∞,1]一定成立,M?[-2,1]不一定正确,故A正确,B错误.故选ACD.

9.若直线y=2a与函数y=|ax-1|(a0,且a≠1)的图象有两个公共点,则实数a的取值可以是()

A.14 B.13 C.

答案:A

解析:①当a1时,如图1,由题意可得02a1,解得0a12

图1

图2

②当0a1时,如图2,由题意可得02a1,解得0a12,又因为0a1,所以0a1

10.若函数f(x)=a2x+ax-2(a0,且a≠1)在区间[-1,0]上的最小值为-54,则a的值为

答案:2

解析:令t=ax,则f(x)=t2+t-2,令g(t)=t2+t-2.①当a1时,因为-1≤x≤0,则t=ax∈1a,1,函数g(t)在1a,1上单调递增,则g(t)min=g1a=1a2+1a-2=-

②当0a1时,因为-1≤x≤0,则t=ax∈1,1a,函数g(t)在1,1a上单调递增,则g(t)min=g(1)=1+1-2=0,不合乎题意.综上所述,a=2.

创新应用组

11.已知函数f(x)=3x+1+a3x+1(a≥3),若对任意的x1,x2,x3∈R,总有f(x1),f(x2

答案:[3,6]

解析:由题意可得,?x1,x2,x3∈R,f(x1)+f(x2)f(x3)恒成立,只需2f(ax.f(x)=3x+1+a3