人教版高中数学《一次函数建模及应用》教学课件.pdf

7断

w二

保

数学的魅力就在于

■它能以稳定的模式

驾驭流动的世界。

■教学目标：

■以一次函数为例了解数学建模的含义，

数学建模的一般步骤，通过例子理解

建模的有关环节。

■重点：

■建模的一般步骤。

■难点：

怎样建模。

一.数学建模的含义

数学建模是指：根据实际问题，在一定

的假设下把问题归结为数学问题，求出

数学问题的解并进行检验的全过程。

■注意：数学建模是从实践到理论，再从

理论到实践，不断反复修正以使模型与

实际相符的过程。

数学建模的一般步骤

■包括六个环节：建模准备，作出假设，

建立模型，模型求解，讨论验证，模型

应用。

■各环节的含义：

■模型准备：了解实际问题的背景、建模

的目的，收集数据和相关信息，找寻其

变化的客观规律。

■作出假设：对各种量及其关系进行分析，

对问题作出合理的假设。

■建立模型：根据问题的要求和假设，应用适

当的数学方法把问题化为一次函数模型。

■模型求解：对归结的数学问题利用恰当的方

法求解。

讨论验证：根据模型求解的结果，讨论得到

的解是否和情况相符。当数学模型的解和实

际情况不符时，必须重新研究实际问题，修

改假设并重新建立模型。

模型应用：利用模型对实际问题作预测、分

析、解释、决策等。

一、直接给出模型

例1.已知弹簧的长度y在一定的限度内是所挂物质重

量x的一次函数。现已测得所挂重物重量为4kg时，

的长度为7.5cm。求所挂重物重量为6kg时弹簧的

长度。

■题干明确给出了y与x之间具备的是一次函数关系，

数学建模过程已经被省略掉了。设数学模型为

y=kx+b,将两个条件分别代入这个模型关系式中，

的最终结果，即当所挂物体重量为6kg时，弹簧长

度7.8cm。

二、猜测建立模型

的鞋，长度为24.5cm。小明穿41码的鞋子，长度

为多少?请大家运用获得的函数模型进行验证，妹

妹穿36码的鞋，长度为23cm。

■设数学模型为y=kx+b,将两个条件分别代入模型

二元一次方程组，得解k=0.5,b=5,得到模型

y=0.5x+5。

题的最终结果，即小明所穿的41码的鞋子，长度为

25.5cm。

■模型：(码+10)2=长度

三、模型应用

下表是“神州行”电话卡市内电话收费列表：

通话时间x(分钟)1020304050607080

通话费用y(元)468

老师本月的市内电话费为30元，请同学们帮忙算

一下，老师本月的市内通话时间是多少分钟?

解：由题意，建立模型y=kx+b,将其中两个条件

分别代入这个模型关系式中，可得10k+b=2,

b=0,得到模型y=0.2x。

的市内通话时间是150分钟。

四、探索研究(实际推导模型)

■例3.张老师提着篮子(篮子重0.5斤)去集市买10斤鸡蛋，

当张老师往篮子里装称好的鸡蛋时，发觉比过去买10斤鸡蛋

的个数少很多，于是她将鸡蛋装进篮子再让摊主一起称，共

称得10.55斤，她即刻要求摊主退1斤鸡蛋的钱。她是怎样知

道摊主少称了大约1斤鸡蛋呢(精确到1斤)?请你将分析过

程写出来，由此，你受到什么启发?

■作弊方法一：老板在秤盘底下加磁铁，就相当于在x后面

里a表示一个固定的重量。

■作弊方法二：老板可以调整他的秤，使得下面的等式成立：

y=kx。其中k是大于1的一个数。这样，对于每一个x值，

y值都比它大。

■根据已知条件得到两个等式：

●五、总结归纳：

用一次函数模型解决实际问题的一般步骤：

实际问题思考、抽象一次函数模型解函数模型一次函数模型的解

数学化

验证

六、课下巩固

下面是王老师手机通话

时间x(分钟)与通话费

用y(元)之间的图象。

请根据图象回答下列问题：

王老师想把通话费控制在每月40元之内，问如何控制通话时间?

很高兴和大家度过了美好的一节课

祝同学们：

天天快乐

学习进步

祝各位领导老师：天天开心