广东省广州市第一一三高三上学期10月月考数学试题（解析版）.docVIP

2023届广东省广州市第一一三高三上学期10月月考数学试题

一、单选题

1．已知集合，，若集合，则下列阴影部分可以表示A集合的是（）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】利用Venn图先判断集合，再在集合中去掉的部分，即可得到答案.

【详解】，是两个集合的公共部分，，在集合中去掉的部分，即选B.

故选：B.

2．已知复数z满足，则z的虚部是（）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】通过复数的除法和分母有理化，结合，解得，再利用虚部为系数即可求解.

【详解】因为，

所以，

所以，

所以，

所以的虚部为.

故选：B.

3．若向量与向量共线，则

A．0 B．4 C． D．

【答案】D

【详解】因为与向量共线，所以，解得，，故选D.

4．小张从家出发去看望生病的同学，他需要先去水果店买水果，然后去花店买花，最后到达医院.相关的地点都标在如图所示的网格纸上，网格线是道路，则小张所走路程最短的走法的种数为（）

A．72 B．56 C．48 D．40

【答案】A

【分析】分别找出从家到水果店，水果店到花店，花店到医院的最短路线，分步完成用累乘即可．

【详解】由题意可得从家到水果店有6种走法，水果店到花店有3种走法，花店到医院有4种走法，因此一共有（种）

【点睛】本题考查了排列组合中的乘法原理．属于基础题．

5．函数的部分图像大致为（）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】结合已知条件，利用函数奇偶性可判断B；通过判断在上的符号可判断D；通过判断在上的零点个数可判断AC.

【详解】由题意可知，的定义域为，

因为，所以，

故为奇函数，从而的图像关于原点对称，故B错误；

当时，且，此时，故D错误；

因为在上有无数个零点，

所以在上也有无数个零点，故A错误，C正确.

故选：C.

6．在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和的关系，其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是．下列结论中正确的是（）

A．当，时，二氧化碳处于液态

B．当，时，二氧化碳处于气态

C．当，时，二氧化碳处于超临界状态

D．当，时，二氧化碳处于超临界状态

【答案】D

【分析】根据与的关系图可得正确的选项.

【详解】当，时，，此时二氧化碳处于固态，故A错误.

当，时，，此时二氧化碳处于液态，故B错误.

当，时，与4非常接近，故此时二氧化碳处于固态，对应的是非超临界状态，故C错误.

当，时，因,故此时二氧化碳处于超临界状态，故D正确.

故选：D

7．若，则（）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】结合同角三角函数关系以及辅助角公式，可化简原式得到，再利用辅助角公式可得，由余弦的二倍角公式可得解

【详解】，

则

故选：D

8．在平面直角坐标系中，直线与椭圆：相切，且椭圆的右焦点关于直线：的对称点在椭圆上，则（）

A． B． C．1 D．2

【答案】D

【分析】联立直线与椭圆方程得，与由几何关系得，由椭圆性质与勾股定理列式求解，

【详解】设左焦点，由几何关系得，

而到的距离为，则，

，由勾股定理得，化简得，

而联立得，由，

解得，

故选：D

二、多选题

9．一组数据，，…，是公差为的等差数列，若去掉首末两项，后，则（）

A．平均数变大 B．中位数没变 C．方差变小 D．极差没变

【答案】BC

【分析】根据平均数的概念结合等差数列的性质判断A,由中位数的概念可判断B，由方差及等差数列的通项公式计算即可判断C，根据极差及等差数列的通项公式可判断D.

【详解】由题意可知，对于选项A，原数据的平均数为，去掉，后的平均数为即平均数不变，故选项A错误;对于选项B，原数据的中位数为，去掉，后的中位数仍为，即中位数没变，故选项B正确；

对于选项C，设公差为d,则原数据的方差为

,去掉，后的方差为

，

即方差变小，故选项C正确；

对于选项D，原数据的极差为，去掉，后的极差为,

即极差变小，故选项D错误.

故选：BC

10．已知函数，则下列结论正确的是（）

A．f（x）的最大值为2

B．f（x）在上单调递增

C．f（x）在上有4个零点

D．把f（x）的图象向右平移个单位长度，得到的图象关于直线对称

【答案】ACD

【分析】先对函数化简变形得，然后利用余弦函数的性质逐个分析判断即可

【详解】因为，所以A正确；

当时，，函数在上先增后减，无单调性，故B不正确；

令，得，故，因为，所以，故C正确；

把的图象向右平移个单位长度，得到的图象，当时．取得最小值－2，故D正确．

故选：ACD

11．已知椭圆的左?右焦点分别为，长轴长为4，点在椭圆外，点在椭圆上，则（）

A．椭圆的离心率的取值范围是

B．当椭圆的离心率为时，的取值范围是

C．存在点使得

D．的最小值