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《导数在研究函数中的应用》
x(－∞，0)0(0,2)2(2，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)极大值极小值
导数的应用举例10某厂生产某种产品,已知该产品的月产量x(吨)与每吨产品的价格p(元/吨)之间的关系式为p=24200-x2,且生产x吨的成本为R=50000+200x元.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大?最大利润是多少?(利润=收入-成本)15解:设每月生产x吨的利润为y元,则x≥0,且y=(24200-x2)x-(50000+200x)15=-x3+24000x-50000.15由y?=-x2+24000=0得35x=200(-200舍去).∵在[0,+∞)上只有一个点x=200使y?=0,∴它就是最大值点,且最大值为-?2003+24000?200-5000015=3150000(元).故每月生产200吨产品时利润最大,最大利润是315万元.
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