广东省广州市广州中学高一下学期期中考试数学试卷（含简单答案）.docxVIP

2024年版

广州市广州中学2023-2024学年高一下学期期中考试

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知向量，，则（）

A.2 B.3 C.4 D.5

2（）

A. B.

C. D.

3.如图，四边形中，，则必有（）

A. B. C. D.

4.如图，在空间四边形中、点、分别是边、上的点，、分别是边、上的点，，，则下列关于直线，的位置关系判断正确的是（）

A.与互相平行；

B.与是异面直线；

C.与相交，其交点在直线上；

D.与相交，且交点在直线上．

5.已知，，且与互相垂直，则与的夹角为（）

A. B. C. D.

6.已知圆锥的底面圆周在球的球面上，顶点为球心，圆锥的高为3，且圆锥的侧面展开图是一个半圆，则球的表面积为（）

A. B. C. D.

7.函数的部分图象如图所示，则函数的单调递减区间为（）

A. B.

C. D.

8.如图的曲线就像横放的葫芦的轴截面的边缘线，我们叫葫芦曲线（也像湖面上高低起伏的小岛在水中的倒影与自身形成的图形，也可以形象地称它为倒影曲线），它每过相同的间隔振幅就变化一次，且过点，其对应的方程为（，其中为不超过的最大整数，）.若该葫芦曲线上一点到轴的距离为，则点到轴的距离为（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.如图，弹簧挂着的小球做上下运动，它在时相对于平衡位置的高度（单位：）由关系式，确定，其中，，．小球从最高点出发，经过后，第一次回到最高点，则（）

A

B.

C.与时的相对于平衡位置的高度之比为

D.与时的相对于平衡位置的高度之比为

10.下列说法正确的是（）

A.向量在向量上的投影向量可表示为

B.若，则与的夹角θ的范围是

C.若是等边三角形，则

D已知，，则

11.如图，在直三棱柱中，分别是棱上的点，，，则下列说法正确的是（）

A.直三棱柱的体积为；

B.直三棱柱外接球的表面积为；

C.若分别是棱的中点，则直线；

D.当取得最小值时，有

三、填空题：本小题共3小题，每小题5分，共15分

12.在复平面内，对应的复数是，对应的复数是，则点之间的距离是______．

13.已知不共线的三个单位向量满足与的夹角为，则实数____________.

14.将函数且的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再将所得图形向左平移个单位长度后，得到一个奇函数图象，则__________.

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.（1）将向量运算式化简最简形式．

（2）已知，且复数，求实数的值．

16.如图所示，正六棱锥的底面周长为24，H是的中点，O为底面中心，，求：

（1）正六棱锥的高；

（2）正六棱锥斜高；

（3）正六棱锥的侧棱长.

17.（1）在三角形中，内角所对的边分别是，其中，，求．

（2）热气球是利用加热的空气或某些气体，比如氢气或氦气的密度低于气球外的空气密度以产生浮力飞行．热气球主要通过自带的机载加热器来调整气囊中空气的温度，从而达到控制气球升降的目的．其工作的基本原理是热胀冷缩，当空气受热膨胀后，比重会变轻而向上升起，热气球可用于测量．如图，在离地面高的热气球上，观测到山顶处的仰角为，山脚处的俯角为，已知，求山的高度．

18.如图，在梯形中，，，且，，，在平面内过点作，以为轴将四边形旋转一周．

（1）求旋转体的表面积；

（2）求旋转体的体积；

（3）求图中所示圆锥的内切球体积．

19.如图，在的边上做匀速运动的点，当时分别从点，，出发，各以定速度向点前进，当时分别到达点．

（1）记，点为三角形的重心，试用向量线性表示（注：三角形的重心为三角形三边中线的公共点）

（2）若的面积为，求的面积的最小值．

（3）试探求在运动过程中，的重心如何变化？并说明理由．

广州市广州中学2023-2024学年高一下学期期中考试

数学试卷简要答案

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

【1题答案】

【答案】D

【2题答案】

【答案】B

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】D

【5题答案】

【答案】D

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】C

【8题答案】

【答案】D

二、选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分．在每