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“触类”如何才能“旁通”

摘要：从完全平方公式的教学所呈现的问题出发，总结了解决问题的三个想法。即教学中要创设恰当的问题情境，合理使用教材中的例题和习题，注重课堂互动的有效性。教师要注意引导学生总结规律，帮助学生建构知识体系，学生才能举

一反三、触类旁通。

关键词：教学问题情境 例题习题 有效性

在日常的数学教学中，我们希望在讲解某个知识点或者某个例题之后，学生能够有所感悟、有所启发，然后能对相应的知识或者相似的题目触类旁通、举一反三。作为老师，如果能够实现上述目标当然非常值得高兴，但是实际情况往往事与愿违，不能够达到预期的效果。本人在讲解沪科版七年级下册第八章第三节完全平方公式的时候，很多学生在上完这一节内容后，对公式的展开仍然很困惑，甚至很多人会形而上学的认为是两数平方的和或者平方的差。那到底如何才能让学生快速的掌握这个内容并且印象深刻，能够很好的理解并牢牢的记住呢？经过一段时间的反思，我总结了如下几点。

一、创设恰当的问题情境。

问题情境首先要有科学性，可以很好的延伸出需要探索的问题。其次要有趣味性，能够激发学生强烈的学习兴趣和进一步探究的欲望，使学生能够积极主动的投入学习。再次还要具有探究性，能够启迪学生的思维，能够引发学生广泛的联想、类比和猜想。此外，还要考虑学生的认知差异，创设的情境要符合他们的认知。数学的问题情境可以来源于实际生活，也可以来自数学本身的问题，教学中要突出问题引导，指导学生自主学习，合作探究。

二、合理使用教材中的例题和习题

要想学生能够触类旁通，“类”的选择尤为重要。“类”一定要具有典型性，能够提炼出要点，总结出规律。教材中的资源很多，使用最多的应该是例题以及书中的习题。这些例题和习题是编者精心设计、仔细斟酌过的，具有很高的参考价值。其和文中知识点的联系紧密，能够很好的帮助学生理解并掌握所学内容。然而由于学生个体的差异以及群体差异同样也需要我们对课本中的题目进行相应的变化以适应不同的课堂需求。同中有异，对题目的选择要集稳定性和灵活性于一体，才能不断提升课堂的教学效果。

选用合适的例题和习题。由于学生的个体差异以及不同班级的整体差异，不是所有的例题都合适，有些例题可以直接跳过，有些例题需要进行增删改，直到适合班级的学情。只有和学生进行同频共振，学生才能学有所获，才能产生心灵上的共鸣。

重视例题和习题的展示和示范作用。例题不在有多难，而在于能否将知识通过例题很好的传递给学生，然后通过习题进行检验和强化。因而，例题的典型性和规范性非常重要。教师要先进行示范，然后引领学生，稳步向前推进。

注重挖掘题目的潜在价值。一个好的题目有时可以进行拓展和延伸，由一个题目总结出一类题目，从而得到一般的解题和方法。题目中往往蕴含着重要的解题思想，教师要注意引导学生体会，从而提高学生的思维品质。

三、注重课堂互动的有效性

课堂教学互动是指师生、生生互相交流，共同探讨，互相促进的一种教学组织形式。学生学习的过程同时也是一个自我建构的过程，在这个过程中，需要教师的引导，引领和帮助。由于学生个体的差异，水平的参差不齐对同一内容的理解也不尽相同，所以需要进行扎实有效的互动。

有效的互动要营造一个和谐的环境。课堂上的互动要有一定的秩序，需要老师进行必要的引导和适时的干预，不能任由学生自由发挥，以免跑题。但是同时老师在课堂上也要拉进学生与老师之间的距离，让学生在心理上能够放松，让学生敢说话，会提问题，真正的动起来。

有效的互动需要师生准备充分。在上课前老师要精心备课，特别是要对预设考虑充分，不但要明确自己要将学生往何处引，而且要能处理可能的其它情况，对问题要有相当的预见性。另外，学生对新知识也应该作充分的预习，与老师形成一股合力，这样才能达到事半功倍的效果。

有效的互动需要及时正确的评价。教师对于学生在讨论中提出的问题，要尽量给予正面回答，若暂时不能给出答案，则可以暂时搁置以待后解。如果对于老师提出的问题，学生未能给出正确回答，这应该根据具体情况给出正向鼓励。比如思维不严谨，则可以适当引导；某个观点很有新意则应给与肯定；如果回答切中要点，则可以进一步重复强调。

此外，有效的互动还需要给学生充足的时间。学生只有在充分的思考之后，思路才能打开，回答的问题才能更完整，更有深度。同时教师应在重点问题上与学生做深入的交流，无关的问题要竭力避免浪费时间。

以下将从上述三个方面分别探究完全平方公式这一节的教学过程。

情境引入一：由一般到特殊。

前面的课程中我们学习了多项式和多项式的乘法计算，请同学们回忆一下运算的法则，完成下面的计算并给出结果：

?a?b?c?d??

如果将上式特殊化，将c+d也换成a+b，那么结果有什么不同呢？同样的如果是两个a-b相乘呢？请写出结果：

?a?b?2?

?a?b?2?

情境引入