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高中数学必修二教材课后习题答案及解析
在高中数学的学习中,必修二的知识是构建数学基础的重要部分。
课后习题则是巩固和检验所学知识的有效手段。下面,我们将对高中
数学必修二教材的课后习题进行详细的答案及解析。
首先来看第一章“空间几何体”的习题。在这部分习题中,重点考查
了对空间几何体的结构特征、表面积和体积的理解与计算。
比如,有这样一道题:一个正方体的棱长为2,求其表面积和体积。
答案很简单,正方体的表面积为6个面的面积之和,每个面的面积都
是边长的平方,所以表面积为6×2²=24;体积为边长的立方,即2³
=8。
解析:这道题主要是对正方体表面积和体积公式的直接应用。理解
正方体的结构特征,牢记表面积公式S=6a²(其中a为棱长),体积
公式V=a³,是解决此类问题的关键。
再看一道稍复杂的题目:一个圆柱的底面半径为3,高为5,求其
侧面积和体积。答案是,侧面积为2π×3×5=30π,体积为π×3²×5=
45π。
解析:对于圆柱,侧面积的计算公式是S=2πrh(其中r为底面半
径,h为高),体积公式是V=πr²h。在计算过程中,要注意π的运
用,并且要准确地代入数值进行计算。
第二章“点、直线、平面之间的位置关系”的习题,侧重于对空间直
线与平面的位置关系、平行和垂直关系的判定与证明。
例如,有这样的题目:判断直线a与平面α是否平行,已知直线a
不在平面α内,且平面α内有一条直线b与直线a平行。答案是直线a
与平面α平行。
解析:根据直线与平面平行的判定定理,如果平面外一条直线与此
平面内的一条直线平行,那么该直线与此平面平行。这道题中直线a
不在平面α内,平面α内有直线b与直线a平行,所以直线a与平面α
平行。
还有一道证明题:已知直线a⊥平面α,直线b⊥平面α,求证直线
a∥直线b。证明过程:因为直线a垂直于平面α,直线b也垂直于平
面α,所以直线a和直线b都垂直于平面α内的任意一条直线。根据垂
直于同一条直线的两条直线平行,可得直线a∥直线b。
解析:这道题考查了直线与平面垂直的性质定理,即垂直于同一个
平面的两条直线平行。证明过程中要清晰地阐述出推理的依据和逻辑。
第三章“直线与方程”的课后习题,围绕着直线的方程、斜率、直线
的位置关系等知识点展开。
比如,求过点(2,-1)且斜率为3的直线方程。答案是y+1=
3(x2),整理得3xy7=0。
解析:已知直线上一点和斜率,可以直接使用点斜式方程yy₁=
k(xx₁)(其中(x₁,y₁)为已知点,k为斜率)来求解。
又比如,判断两条直线2x+3y6=0和4x+6y12=0的位置
关系。答案是两条直线重合。
解析:将第二条直线方程化简为2x+3y6=0,与第一条直线方
程相同,所以两条直线重合。判断直线位置关系时,通常先将直线方
程化为斜截式或一般式,然后比较斜率和截距。
第四章“圆与方程”的习题,主要涉及圆的方程、圆与直线的位置关
系等内容。
例如,求圆心为(1,2),半径为3的圆的方程。答案是(x1)²
+(y2)²=9。
解析:圆的标准方程为(xa)²+(yb)²=r²(其中(a,b)为
圆心坐标,r为半径),直接代入即可得到答案。
再看一道关于圆与直线位置关系的题目:判断直线xy+1=0与
圆x²+y²=4的位置关系。答案是相交。
解析:首先求出圆心(0,0)到直线的距离d=|00+1|/√
(1²+1²)=√2/2,因为√2/2<2(圆的半径),所以直线与
圆相交。判断圆与直线位置关系,通常计算圆心到直线的距离,并与
半径比较。
通过对高中数学必修二教材课后习题的答案及解析,我们可以发现,
要学好这部分知识,需要熟练掌握各个章节的基本概念、公式和定理,
并且能够灵活运用它们解决各种问题。在解题过程中,要认真分析题
目条件,选择合适的方法和公式
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