高中数学_椭圆的简单几何性质教学设计学情分析教材分析课后反思.pdfVIP

教学设计

学习目标：

1.掌握椭圆的几何性质,

abceabce

2.掌握椭圆中、、、的几何意义,以及、、、的相互关

系.

3.根据曲线的方程研究曲线的几何性质

学习重点：椭圆的几何性质

学习难点：根据曲线方程研究曲线的几何性质

一．回顾旧知：

1.椭圆的定义:

2.椭圆的标准方程是：

3.椭圆中a,b,c的关系是:

二．探索新知：

通过研究曲线的方程,可以知道曲线的性质.下面我们就以椭圆的

x2y2

1

a2b2

由

标准方程为例研究椭圆的简单几何性质.

1.椭圆的范围

说明：椭圆位于直线X=±a和y=±b所围成的矩形之中。

练一练：说出下列椭圆的范围:

(1)x2y21(2)x2y21

944

2.椭圆的对称性

从图形上看:椭圆关于_____,_________,____________对称。

从方程上看：

(1)把x换成-x方程不变，______________________________

(2)把y换成-y方程不变，__________________________________

(3)把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，

____________________________________

练一练：说出下列曲线的对称性:

(1)x2y21

94

(2)x24y25x

3.椭圆的顶点

x2y21(ab0)

在a2b2

中,令x=0,得y=？,说明椭圆与y轴的交(,)，

令y=0,得x=?,说明椭圆与x轴的交点（，）

顶点：

长轴：

短轴：

长半轴长：

短半轴长:

练一练：说出下列椭圆的顶点,长轴长,短轴长,长半轴长,短半轴长,

x2y2

1

94

4.椭圆的离心率

离心率的取值范围：

离心率对椭圆形状的影响：

(1)e越接近1，c就越接近a，从而b就越_____,椭圆就越______.

(2)e越接近0，c就越接近0，从而b就越_____,椭圆就越______.

练一练：下列两个椭圆中，哪个更扁？

x2y2

x23y29与1

1612

课堂小结：基本元素

1.基本量：a、b、c、e（共四个量）

2.基本点：顶点、焦点、中心（共七个点）

3.基本线：对称轴、（共两条线）

三．考点讲解

考点一：椭圆的简单几何性质

例1:求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点

和顶点坐标

abc

【思路点拨】化为标准形式→确定焦点位置→求，，→

求椭圆几何性质

互动探究1若本例中椭圆方程变为：“22”，试求之．

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