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第2章实数章末拔尖卷
【北师大版】
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)
1.(3分)(2025春·吉林长春·八班级长春外国语学校校考期中)在数轴上,点A表示的数为?1,点B表示的数为2,点B关于点A的对称点为C,则C所表示的数为(?????)
A.2?1 B.2?12 C.?
【答案】C
【分析】首先依据数轴上点A表示的数为?1,点B表示的数为2,可以求出线段AB的长度,然后依据点B和点C关于点A对称,求出AC的长度,最终可以计算出点C的坐标.
【详解】解:∵数轴上点A表示的数为?1,点B表示的数为2,
∴BA=2
∵点B关于点A的对称点为点C,
∴BA=AC,
设点C表示的数为x,则2+1=?1?x
∴x=?2?2
∴点C的坐标为:?2
故选:C.
【点睛】本题考查的是实数与数轴的关系,用到的学问点为:求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数.知道两点间的距离,求较大的数,就用较小的数加上两点间的距离.
2.(3分)(2025春·江西南昌·八班级江西师范高校附属外国语学校校考期中)已知3既是a+5的平方根,也是7a?2b+1的立方根,则关于x的方程ax?22?9b=0
A.x=12 B.x=72 C.x=43或
【答案】D
【分析】依据平方根和立方根的概念可得a+5=9,7a?2b+1=27,求解可得a=4,b=1,然后带入原方程,利用平方根解方程即可.
【详解】解:依据题意,3既是a+5的平方根,也是7a?2b+1的立方根,
可得a+5=32=9
解得a=4,b=1,
则关于x的方程ax?22?9b=0
∴(x?2)2
∴x?2=±3
解得x=12或
故选:D.
【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的学问,娴熟把握相关概念是解题关键.
3.(3分)(2025春·安徽淮南·八班级统考期末)若m=27+3?8,则
A.1m2 B.2m3 C.3m4 D.4m5
【答案】C
【分析】先进行实数的运算,再进行估算即可.
【详解】解:m=27
∵25
∴5
∴3m4;
故选C.
【点睛】本题考查实数的运算,无理数的估算.娴熟把握算术平方根,立方根的定义,无理数的估算,是解题的关键.
4.(3分)(2025春·湖南·八班级期末)已知x,y为实数,且y=x2?9
A.﹣1 B.﹣7 C.﹣1或﹣7 D.1或﹣7
【答案】C
【详解】直接利用二次根式的性质得出x,y的值,然后争辩进而得出答案.
【解答】解:∵y=x
∴x
∴x
∴y=4,
∴x=±3,
当x=3,y=4时,x?y=3?4=?1;
当x=?3,y=4时,x?y=?3?4=?7;
∴x?y=?1或x?y=?7,
故选:C.
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件.解答本题的关键由二次根式有意义的条件求出x、y的值.
5.(3分)(2025春·山东·八班级校联考期中)若7的小数部分是a,则a2+4a的值为(
A.1 B.4?27 C.3
【答案】C
【分析】依据题意得出a的值,然后化简计算原式即可.
【详解】解:∵4
∴27
∴a=7
∴
=
=7?4
=3,
故选:C.
【点睛】本题主要考查无理数大小的估算,二次根式的混合运算,娴熟把握无理数大小估算的方法是解题的关键.
6.(3分)(2025春·山东威海·八班级统考期中)化简二次根式a?a+2a
A.?a?2 B.-?a?2 C.a?2 D.-a?2
【答案】B
【分析】首先依据二次根式有意义的条件求得a、b的取值范围,然后再利用二次根式的性质进行化简即可
【详解】∵a
∴a
故选B
【点睛】本题考查了二次根式的性质及化简,解题的关键是依据二次根式有意义的条件推断字母的取值范围.本题需要重点留意字母和式子的符号.
7.(3分)(2025春·辽宁葫芦岛·八班级统考期末)如图是一个无理数生成器的工作流程图,依据该流程图下面说法正确的是(??)
A.输入值x为16时,输出y值为4
B.输入任意整数,都能输出一个无理数
C.输出值y为3时,输入值x为9
D.存在正整数x,输入x后该生成器始终运行,但始终不能输出y值
【答案】D
【分析】依据运算规章即可求解.
【详解】解∶A.输入值x为16时,16=4,4=2,即y=
B.当x=0,1时,始终输不出y值.由于0,1的算术平方根是0,1,肯定是有理数,故B错误;
C.x的值不唯一.x=3或x=9或81等,故C错误;
D.当x=1时,始终输不出y值.由于1的算术平方根是1,肯定是有理数;故D正确;
故选∶D.
【点睛】本题考查了算术平方根及无理数的概念,正确理解给出的运算方法是关键.
8.(3分)(2025春·福建厦门·八班级统考期中)实数x,y,z在数轴上的对应点的位置如图所示,若z+yx+y,则A,B,C,
A.A点 B.
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