专题2.9 实数章末拔尖卷（北师大版）（解析版）.docxVIP

第2章实数章末拔尖卷

【北师大版】

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（3分）（2025春·吉林长春·八班级长春外国语学校校考期中）在数轴上，点A表示的数为?1，点B表示的数为2，点B关于点A的对称点为C，则C所表示的数为（?????）

A．2?1 B．2?12 C．?

【答案】C

【分析】首先依据数轴上点A表示的数为?1，点B表示的数为2，可以求出线段AB的长度，然后依据点B和点C关于点A对称，求出AC的长度，最终可以计算出点C的坐标．

【详解】解：∵数轴上点A表示的数为?1，点B表示的数为2，

∴BA=2

∵点B关于点A的对称点为点C，

∴BA=AC，

设点C表示的数为x，则2+1=?1?x

∴x=?2?2

∴点C的坐标为：?2

故选：C．

【点睛】本题考查的是实数与数轴的关系，用到的学问点为：求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数．知道两点间的距离，求较大的数，就用较小的数加上两点间的距离．

2．（3分）（2025春·江西南昌·八班级江西师范高校附属外国语学校校考期中）已知3既是a+5的平方根，也是7a?2b+1的立方根，则关于x的方程ax?22?9b=0

A．x=12 B．x=72 C．x=43或

【答案】D

【分析】依据平方根和立方根的概念可得a+5=9，7a?2b+1=27，求解可得a=4，b=1，然后带入原方程，利用平方根解方程即可．

【详解】解：依据题意，3既是a+5的平方根，也是7a?2b+1的立方根，

可得a+5=32=9

解得a=4，b=1，

则关于x的方程ax?22?9b=0

∴(x?2)2

∴x?2=±3

解得x=12或

故选：D．

【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的学问，娴熟把握相关概念是解题关键．

3．（3分）（2025春·安徽淮南·八班级统考期末）若m=27+3?8，则

A．1m2 B．2m3 C．3m4 D．4m5

【答案】C

【分析】先进行实数的运算，再进行估算即可．

【详解】解：m=27

∵25

∴5

∴3m4；

故选C．

【点睛】本题考查实数的运算，无理数的估算．娴熟把握算术平方根，立方根的定义，无理数的估算，是解题的关键．

4．（3分）（2025春·湖南·八班级期末）已知x，y为实数，且y=x2?9

A．﹣1 B．﹣7 C．﹣1或﹣7 D．1或﹣7

【答案】C

【详解】直接利用二次根式的性质得出x，y的值，然后争辩进而得出答案．

【解答】解：∵y=x

∴x

∴x

∴y＝4，

∴x=±3，

当x=3,y=4时，x?y=3?4=?1；

当x=?3,y=4时，x?y=?3?4=?7；

∴x?y=?1或x?y=?7，

故选：C．

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件．解答本题的关键由二次根式有意义的条件求出x、y的值．

5．（3分）（2025春·山东·八班级校联考期中）若7的小数部分是a，则a2+4a的值为（

A．1 B．4?27 C．3

【答案】C

【分析】依据题意得出a的值，然后化简计算原式即可．

【详解】解：∵4

∴27

∴a=7

∴

=

=7?4

=3，

故选：C．

【点睛】本题主要考查无理数大小的估算，二次根式的混合运算，娴熟把握无理数大小估算的方法是解题的关键．

6．（3分）（2025春·山东威海·八班级统考期中）化简二次根式a?a+2a

A．?a?2 B．－?a?2 C．a?2 D．－a?2

【答案】B

【分析】首先依据二次根式有意义的条件求得a、b的取值范围，然后再利用二次根式的性质进行化简即可

【详解】∵a

∴a

故选B

【点睛】本题考查了二次根式的性质及化简，解题的关键是依据二次根式有意义的条件推断字母的取值范围．本题需要重点留意字母和式子的符号．

7．（3分）（2025春·辽宁葫芦岛·八班级统考期末）如图是一个无理数生成器的工作流程图，依据该流程图下面说法正确的是（??）

A．输入值x为16时，输出y值为4

B．输入任意整数，都能输出一个无理数

C．输出值y为3时，输入值x为9

D．存在正整数x，输入x后该生成器始终运行，但始终不能输出y值

【答案】D

【分析】依据运算规章即可求解．

【详解】解∶A．输入值x为16时，16=4，4=2，即y=

B．当x=0，1时，始终输不出y值．由于0，1的算术平方根是0，1，肯定是有理数，故B错误；

C．x的值不唯一．x=3或x=9或81等，故C错误；

D．当x=1时，始终输不出y值．由于1的算术平方根是1，肯定是有理数；故D正确；

故选∶D．

【点睛】本题考查了算术平方根及无理数的概念，正确理解给出的运算方法是关键．

8．（3分）（2025春·福建厦门·八班级统考期中）实数x,y,z在数轴上的对应点的位置如图所示，若z+yx+y，则A，B，C，

A．A点 B．