4.4.2 借助一个一次函数图象解决有关问题教学设计-北师大版八年级上册数学.docx

世界

第2课时借助一个一次函数图象解决有关问题

课题

第2课时借助一个一次函数图象解决有关问题

授课人

教

学

目

标

1.能通过函数图象获取信息,解决简单的实际问题.

2.通过对函数图象的观察与分析,培养学生数形结合的意识,发展形象思维.

3.通过具体问题的解决,培养学生的数学应用能力.

4.能利用函数图象解决简单的实际问题,发展学生的数学应用能力,培养学生良好的环保意识和热爱生活的意识.

教学

重点

根据所给信息确定一次函数的表达式.

教学

难点

根据图象正确地获取信息,并解决现实生活中的有关问题.

授课

类型

新授课

课时

教具

多媒体课件

教学活动

教学

步骤

师生活动

设计意图

回顾

1.一次函数的表达式为y=kx+b(k,b为常数,k≠0).

2.正比例函数的表达式为y=kx(k为常数,k≠0).

3.一次函数的图象,你会读吗?

(1)由一次函数的图象可确定k和b的符号;

(2)由一次函数的图象与y轴的交点的坐标可确定b值,从而确定一次函数的表达式.

学生回忆并回答,为本课的学习提供迁移或类比方法.

活动

一:

创设

情境

导入

新课

【课堂引入】

由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.干旱持续时间t(天)与蓄水量V(万米3)的关系如图4-4-18所示,

图4-4-18

引导语:从数学知识的角度来进行全面的分析,共同学习如何用一次函数的图象来帮助我们解决生活中的实际问题.

【板书课题:第2课时借助一个一次函数图象解决有关问题】

通过水资源的资料和生活中的图片引入新课比较贴近生活,可以吸引学生的注意力,增强学生的社会使命感,调动学生学习新课的兴趣,激发学生的学习热情,引入课题.

活动

二:

探究

与

应用

【探究】

(1)反映的是和的函数图象.?

(2)水库原有蓄水量是多少万米3?

(3)干旱持续10天,蓄水量为多少万米3?连续干旱23天呢?

(4)当蓄水量小于400万米3时,将发出严重干旱警报,干旱多少天后将发出严重干旱警报?

(5)按照这个规律,预计持续多少天水库将干涸?

参考答案:

(1)图象反映的是蓄水量和干旱持续时间的函数图象.

(2)水库原有蓄水量是1200万米3.

教师引导说明理由:如图4-4-19,因为水库原有蓄水量就是干旱开始时,水库的最高蓄水量,即当t=0时,V的值.

图4-4-19

(续表)

活动

二:

探究

与

应用

(3)干旱持续10天,蓄水量为1000万米3.

教师通过多媒体引导演示,先在横轴上找到第10天,并过这一点作横轴的垂线,与图象交于一点,过这一点作纵轴的垂线,得到蓄水量为1000万米3,如图4-4-20.

通过多媒体演示,干旱持续23天,蓄水量为740万米3.

图4-4-20图4-4-21

(4)40天.

教师通过多媒体引导演示,先在纵轴上找到400,并过这一点作纵轴的垂线,与图象交于一点,过这一点作横轴的垂线,得到40天,如图4-4-21.

(5)60天.

教师通过多媒体引导演示,延长直线交横轴于一点,交点的横坐标即为所求,如图4-4-22.

图4-4-22

教师强调:仔细观察图象,弄清横轴和纵轴表示的意义,找出图象中的特殊点是解决问题的关键;利用图象信息解决实际问题,也要了解k和b的实际意义.

通过生动的现实情景引入一次函数图象的应用,把整个探索过程交给小组去做,教师只作为一名协助者,让学生思考、讨论,从而得出结论,了解点的坐标的实际意义,培养了学生的识图能力.学生通过自己的观察、分析、合作,初步感受到数形结合的解题方法.

【应用举例】

例某种摩托车的油箱加满油后,油箱中的剩余油量y(L)与摩托车行驶路程x(km)之间的关系如图4-4-23所示,根据图象回答下列问题:

图4-4-23

(1)油箱最多可储油多少升?

(2)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米?

(3)摩托车每行驶100km消耗多少升汽油?

(5)油箱中的剩余油量小于1L时,摩托车将自动报警.行驶多少千米后,摩托车将自动报警?

通过摩托车的油箱的问题进一步培养学生的识图能力,让学生能从图象中获取信息,进一步巩固用函数图象的思想解决生活中的问题.

活动

二:

探究

与

应用

合作探究

如图4-4-24是一次函数的图象,根据图象填空:

(1)当y=0时,x=;?

(2)这个函数的表达式是.?

图4-4-24

讨论交流

问题1:一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系?

问题2:一般情况下,一元一次方程kx+b=0与一次函数y=kx+b有什么联系?

【拓展提升】

1.食堂的储水池原先有一定量存水,既有进水管,又有出水管,进出水时水池存水量y(吨)与时间x(时