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高中数学知识点总结（最全版）

1.数的性质

在高中数学中，我们首先要了解数的性质。数的性质分为

四个方面：整数性质、有理数性质、实数性质和复数性质。

1.1整数性质

整数是数的一种，包括正整数、负整数和零。整数有以下

性质：

•整数加法和乘法封闭性：两个整数相加或相乘的结

果仍然是整数。

•整数加法和乘法结合律：a+(b+c)=(a+b)+c和

a(bc)=(ab)c。

•整数加法和乘法交换律：a+b=b+a和ab=ba。

•整数加法有单位元素0：a+0=0+a=a。

•整数乘法有单位元素1：a1=1a=a。

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•整数加法有逆元素：对于任意的整数a，存在一个

整数b，使得a+b=b+a=0。

•整数乘法有逆元素：对于任意的整数a（a≠0），存

在一个整数b，使得ab=ba=1。

•整数加法和乘法分配律：a(b+c)=ab+a*c。

1.2有理数性质

有理数是可以表示为两个整数的比值的数，包括整数和分

数。有理数有以下性质：

•有理数加法和乘法封闭性：两个有理数相加或相乘

的结果仍然是有理数。

•有理数加法和乘法结合律、交换律、分配律等性质

与整数性质相同。

1.3实数性质

实数是包括有理数和无理数的数，具有以下性质：

•实数可以通过实数的加法、减法、乘法和除法运算

得到。

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•实数加法和乘法封闭性、结合律、交换律、分配律

等性质与有理数性质相同。

1.4复数性质

复数是形如a+bi的数，其中a和b是实数，i是虚数单位，

有以下性质：

•复数加法和乘法是封闭的，满足结合律、交换律和

分配律。

•复数乘法有单位元素1，满足任一复数a与1相乘

仍得a。

•复数乘法的交换律成立，即ab=ba。

•复数乘法有逆元素，对于任一非零复数a，存在一

个复数b，使得ab=ba=1。

2.代数运算

代数运算是指利用代数式进行加法、减法、乘法和除法等

运算的过程。

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2.1代数式的加法和减法

代数式的加法和减法遵循相同的规则，即同类项相加或相

减。同类项指的是具有相同字母和相同指数的项。

例如，将3x2+4x-2x2+5x进行合并同类项的加法运算，结果

为x^2+9x。

2.2代数式的乘法

代数式的乘法要注意展开和合并同类项。展开指的是将两

个代数式的每一项相乘，然后合并同类项。

例如，将(2x-3)(x+4)进行展开和合并同类项的乘法运算，

结果为2x^2+5x-12。

2.3代数式的除法

代数式的除法是指将一个代数式除以另一个代数式，可以

利用因式分解或长除法进行。

例如，将x^2+5x+6除以x+2，可以利用因式分解得到

(x+2)(x+3)/(x+2)，再进行约分得到x+3。

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3.方程与不等式

方程和不等式是数学中常见的代数概念。方程是由字母和

常数构成的等式，