专题4.15 一次函数的应用（知识讲解）-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）.docxVIP

专题4.15一次函数的应用（学问讲解）

【学习目标】

1.能从实际问题的图象中猎取所需信息；

2.能够将实际问题转化为一次函数的问题并精确?????的列出一次函数的解析式；

3.能利用一次函数的图象及其性质解决简洁的实际问题；

4.提高解决实际问题的力量．生疏数学在现实生活中的意义，进展运用数学学问解决实际问题的力量．

【要点梳理】

要点一、数学建模的一般思路

数学建模的关键是将实际问题数学化，从而得到解决问题的最佳方案、最佳策略.在建模的过程中，为了既合乎实际问题又能求解，这就要求在诸多因素中抓住主要因素进行抽象化简，而这一过程恰是我们的分析、抽象、综合、表达力量的体现.函数建模最困难的环节是将实际情景通过数学转化为什么样的函数模型.

要点二、正确生疏实际问题的应用

在实际生活问题中，如何应用函数学问解题，关键是建立函数模型，即列出符合题意的函数解析式，然后依据函数的性质综合方程（组）、不等式（组）及图象求解.

特殊说明：要留意结合实际，确定自变量的取值范围，这是应用中的难点，也是中考的热门考点.

要点三、选择最简方案问题

分析问题的实际背景中包含的变量及对应关系，结合一次函数的解析式及图象，通过比较函数值的大小等，寻求解决问题的最佳方案，体会函数作为一种数学模型在分析解决实际问题中的重要作用.

【典型例题】

类型一、安排方案问题

1．某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题

（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；

（2）请依据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．

【答案】（1），??????（2）见分析

【分析】（1）运用待定系数法，即可求出y与x之间的函数表达式；

（2）解方程或不等式即可解决问题，分三种情形回答即可．

解：（1）设，依据题意得，

解得，

∴；

设，依据题意得：

，

解得，

∴；

（2）①，即，解得，当入园次数小于10次时，选择甲消费卡比较合算；

②，即，解得，当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样；

③???即，解得，当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算．

【点拨】此题主要考查了一次函数的应用、学会利用方程组求两个函数图象的解得坐标，正确由图象得出正确信息是解题关键，属于中考常考题型．

举一反三：

【变式1】已知A、B两地的路程为240千米，某经销商每天都要用汽车或火车将x吨保鲜品一次性由A地运往B地，受各种因素限制，下一周只能接受汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订.．现在有货运收费项目及收费标准表，行驶路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数图象（如图①），上周货运量折线统计图（如图②）等信息如下：

货运收费项目及收费标准表

运输工具

运输费单价：元/（吨?千米）

冷藏费单价：元/（吨?时）

固定费用：元/次

汽车

2

5

200

火车

1.6

5

2280

（1）汽车的速度为__________千米/时，火车的速度为_________千米/时；

（2）设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y汽（元）和y火（元），分别求y汽、y火与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）及x为何值时y汽＞y火；（总费用=运输费＋冷藏费＋固定费用）

（3）请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？

【答案】（1）60，100.（2）..20.（3）建议预定火车费用较省.

【分析】（1）依据点的坐标为：（2，120），（2，200），直接得出两车的速度即可；

（2）依据图表得出货运收费项目及收费标准表、行驶路程s（千米）与行驶时间t（时）的函数图象，得出关系式即可；

（3）依据平均数的求法以及折线图走势两个角度分析得出运输总费用较省方案．

解：（1）依据图表上点的坐标为：（2，120），（2，200），

∴汽车的速度为60千米/时，火车的速度为100千米/时．

故答案为60千米/时，100千米/时；

（2）依据题意得出：

y汽=240×2x+×5x+200，

=500x+200；

y火=240×1.6x+×5x+2280，

=396x+2280．

若y汽＞y火，得出500x+200＞396x+2280．

∴x＞20；

（3）上周货运量=（17+20+19+22+22+23+24）÷7=21＞20，

从平均数分析，建议预定火车费用较省．

从折线图走势分析，上周货运量周四（含周四）后大于20且呈上升趋势，建议预订火车费用较省

【点拨】此题主要考查了一次函数的应用以及折线图走势，依据数形结合解决实际问题是解决问题的关键．

【变式2】陕西省某游乐园推出了两种收费方式．

方式一：顾客先购买月卡，每张月卡120元，仅限两名