广东省深圳市实验中学光明部高一下学期期中考试数学试卷（含简单答案）.docxVIP

2024年版

深圳市实验中学光明部2023-2024学年高一下学期期中考试

数学试卷

时间：120分钟满分：150分

第一卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知为虚数单位，计算（）

A. B. C. D.

2.是与夹角为锐角的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.若平面向量两两的夹角相等，且，则（）

A2 B.8 C.或 D.2或8

4.如图，在平行四边形中，点是的中点，且，设，则下列选项正确的是（）

A. B. C. D.

5.中，角对应的边分别为，解下列三角形，只有一解的时（）

A. B.

C. D.

6.在正三棱柱中，，则异面直线和所成角余弦值为（）

A. B. C. D.

7.已知为虚数单位，若复数满足，则的最大值为（）

A. B. C. D.

8.设为的外心，若，则点是的（）

A.重心 B.内心 C.垂心 D.外心

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有多项是符合题目要求的．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分．

9.已知空间中有直线有平面，则下列说法正确的是（）

A.若，，则 B.若，，则

C若，且，则 D.若，，则

10.在中，点为线段BC上的点，且，过点的直线分别与AB，AC所在直线相交于点P，Q，且，则（）

A. B.的最小值为

C.的最小值为 D.的最小值为

11.如图，正方体的棱长为1，则下列结论正确的是（）

A.在底面内（包括边界）运动，若//平面，则的轨迹长度为

B.在底面内（包括边界）运动，若直线与平面所成角为，则的轨迹长度为

C.以为球心，为半径作球，则球面与正方体的表面的交线长为

D.以为球心，为半径作球，则球面与正方体的表面的交线长为

第二卷

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知向量，则在上的投影向量为___________.（用坐标表示）

13.在复数范围内分解因式：______.

14.已知圆台的上下底面半径分别为，侧面积为，在圆台内部放置一个正四面体，使其可以任意转动，则该正四面体的体积的最大值为__________．

四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15已知，

（1）若，求值；

（2）若，且，求的值．

16.如图，已知正四棱台，点为棱的中点，

（1）若，证明平面；

（2）若，求正四棱台的体积．

17.已知函数，

（1）求的单调递减区间；

（2）若，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．

18.在中，角的对边分别为分别为边上的点，已知，且，

（1）求角；

（2）若平分，且，求线段的长度；

（3）若为锐角三角形，且为中点，求线段的取值范围．

19.“向量”是近代数学中最重要的概念之一，由n个实数所组成的有序实数组称为维向量，记作，特别地，称为零向量，所有维向量组成的集合记为．设，定义加法和数乘分别为：对一组向量，若存在一组不全为零的实数，使得，则称这组向量线性相关；否则，称为线性无关．

（1）若，判断下列各组向量是线性相关还是线性无关，并说明理由；

①；

②；

（2）已知线性无关，判断是线性相关还是线性无关，并说明理由；

（3）已知个向量线性相关，但其中任意个向量都线性无关，证明：

①如果存在等式，则这些系数或者全为零，或者全不为零；

②如果两个等式同时成立，其中，则．

深圳市实验中学光明部2023-2024学年高一下学期期中考试

数学试卷简要答案

第一卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

【1题答案】

【答案】D

【2题答案】

【答案】B

【3题答案】

【答案】D

【4题答案】

【答案】C

【5题答案】

【答案】D

【6题答案】

【答案】B

【7题答案】

【答案】A

【8题答案】

【答案】C

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有多项是符合题目要求的．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分．

【9题答案】

【答案】CD

【10题答案】

【答案】ABC

【11题答案】

【答案】ACD

第二卷

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．

【12题答案】

【答案】

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】##

四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答题应写出文字说明